Matematické Fórum

Makrofág · 21. 01. 2015 22:20

Zdravím vás!

Nevím si rady s důkazem následující věty:
Nechť V je vektorový prostor nad oborem R s operacemi sčítání a násobení. Pak $\forall a\in\mathbb{R}\forall u\in V: a\cdot u = u\cdot a$

Prosím pomozte mi. Snažil jsem se nějak využít axiomů pro vektorový prostor, ale plácám se v bahně.

Hanis · 21. 01. 2015 23:37

Ahoj,

Násobení vektoru skalárem se definuje po složkách. A násobení složek je násobení dvou reálných čísel - tam už platí komutativní zákon.

Makrofág · 21. 01. 2015 23:52

↑ Hanis:
Děkuji, mám v tom jasno. Uzavírám toto téma jako vyřešené.

vanok · 22. 01. 2015 19:45

Pozdravujem,
Poznamka: "ako ist dalej ": ak chces prehlbit tvoju otazku mozes sa zaujimat o ine struktury, ako napr. : lave (prave) vektorove priestory, kde tvoja vlasnost neplati.
Ina zaujimava struktura je struktura modulu.

vlado_bb · 22. 01. 2015 19:53

↑ Makrofág:Pozor, to co pise ↑ Hanis: je pravda iba vo vektorovych priestoroch $R^n$ .

byk7 · 22. 01. 2015 20:38

↑ vlado_bb: Jak by to tedy bylo v libovolném vektorovém prostoru?

Makrofág · 22. 01. 2015 23:36

↑ vlado_bb:
Díky za upřesnění. A pro $\mathbb{C}^{n}$ to tedy už neplatí? Popravdě ale nevím, jestli má moje otázka smysl, protože nevím, jestli může vektor mít za souřadnice komplexní čísla, tedy ryze imaginární. Nedovedu si to totiž představit víte?

vlado_bb

↑ Makrofág:Napriklad $(i, -i, 1+i, i)$ je vektor v $\mathbb{C}^{4}$ . A pokial ide o komutativitu, v definicii linearneho priestoru sa hovori iba o nasobeni skalarom zlava. Ak sa teda nemylim napriklad mnozina $V=\{ u_{\alpha}, \alpha \in R\}$ , pre ktoru definujeme $u_{\alpha}+u_{\beta}=u_{\alpha + \beta}$ a pre $\alpha \in R$ polozime $\alpha u_1 = u_{\alpha}$ (mozno som este na nejaku podmienku zabudol) a NIC VIAC, tak potom $V$ tvori vektorovy priestor nad $R$ , kde neexistuje sucin vektor krat realne cislo.