Matematické Fórum

Flaky · 22. 01. 2015 23:02

Dobrý den,

Potřeboval bych poradit s tím, jak se zjistí, zda daná posloupnost konverguje.

$x_1=\sqrt{2}, x_2=\sqrt{2+\sqrt{2}},...,x_{n+1}=\sqrt{2+x_n}$

Děkuji

Pavel · 22. 01. 2015 23:14

↑ Flaky:

Stačí ukázat, že posloupnost je rostoucí a omezená shora.

Flaky · 22. 01. 2015 23:31 — Editoval Flaky (22. 01. 2015 23:32)

↑ Pavel:
To by mě právě zajímalo.
Pokud uvažuji x_n < x_(n+1) , tak po upravách vyjde : $(x_n-2)(x_n+1)< 0$

Jak odsud zjistím, že je rostoucí?

Pavel · 23. 01. 2015 07:04

↑ Flaky:

Pokud postupuješ takto, vyřeš tuto nerovnici s neznámou x_n. V dalším kroku ukaž, že všechny členy posloupnosti x_n opravdu vyhovují tomuto řešení.

Xellos · 23. 01. 2015 11:54

Dokaz ze $x_n < 2$ indukciou a to vyuzi pri dokaze rastucosti.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2015 23:02

Posloupnost - konvergence

#2 22. 01. 2015 23:14

Re: Posloupnost - konvergence

#3 22. 01. 2015 23:31 — Editoval Flaky (22. 01. 2015 23:32)

Re: Posloupnost - konvergence

#4 23. 01. 2015 07:04

Re: Posloupnost - konvergence

#5 23. 01. 2015 11:54

Re: Posloupnost - konvergence

Zápatí