Matematické Fórum

Vetešník · 23. 01. 2015 19:56

Zdravím všechny,

potřeboval bych pomoct s jedním integrálem...
$(\frac{-7}{(4x-\sqrt{5})^{3}}-\sqrt{5} sin\frac{x}{6})dx$
výsledek tohoto integrálu je
$\frac{-7}{8(4x-\sqrt{5})^{2}}+6\sqrt{5}cos\frac{x}{6}+c$ ¨

Chápu postup jak se dopracovat k výsledku, ale nějak se nemůžu dopídit, jak se dostat k té "osmičce" před závorkou ve jmenovateli prvního zlomku. Ať počítám jak počítám, tak mi pořád místo 8 vychází -2. Jinak je to OK

Díky za radu

jarrro · 23. 01. 2015 20:06

lebo ešte treba deliť 4 je tam 4x

o.neill

Substituce
$y=4x-\sqrt{5},\quad\mathrm{d}y=4\mathrm{d}x$
$\int\frac{1}{\left(4x-\sqrt{5}\right)^3}\,\mathrm{d}x=\int\frac{1}{y^3}\frac{\mathrm{d}y}{4}=\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{2}\frac{1}{y^2}\right)=-\frac{1}{8\left(4x-\sqrt{5}\right)^2}$

Vetešník · 23. 01. 2015 20:25

aha, já jsem to dělal podle vzorce $\int_{}^{}x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$

to asi nejde tedy použít, že?

jarrro · 23. 01. 2015 20:38

veď↑ o.neill: to použil

o.neill · 23. 01. 2015 20:45

No ten je nutné použít, ovšem až po pořádném provedení té substituce. U integrálu nejde jen tak nahradit (substituovat) to x nějakým složitějším výrazem. Když chceme nějaký výraz nahradit novou proměnnou, musíme použít větu o substituci.

Podobně sis v tom druhém případě u $\int\cos(cx)\,\mathrm{d}x$ nemohl říct, že integrál z kosinu čehosi je minus sinus čehosi. Pouze integrál cos(x) známe. Když je v tom kosinu něco jiného, musíme to něco jiné substituovat, což většinou znamená, že se ten integrand pak ještě něčím vydělí nebo vynásobí.

Vetešník · 23. 01. 2015 20:59

už jsem na to káp...

mockrát díky za osvětu! SUPER

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2015 19:56

Integrál

#2 23. 01. 2015 20:06

Re: Integrál

#3 23. 01. 2015 20:15 — Editoval o.neill (23. 01. 2015 20:18)

Re: Integrál

#4 23. 01. 2015 20:18 Příspěvek uživatele Vetešník byl skryt uživatelem Vetešník.

#5 23. 01. 2015 20:25

Re: Integrál

#6 23. 01. 2015 20:38

Re: Integrál

#7 23. 01. 2015 20:45

Re: Integrál

#8 23. 01. 2015 20:59

Re: Integrál

Zápatí