Matematické Fórum

Dominika_L · 23. 01. 2015 20:27 — Editoval jelena (23. 01. 2015 21:22)

Zdravím, prosím vás potrebovala by som pomôcť pri riešení integrálov. V príkladoch som sa dostala do určitého bodu, z ktorého som sa nevedela posunúť ďalej, alebo nerozumiem výsledku, prečo je to tak. Veľmi by mi pomohlo na skúšku, keby ste mi objasnili aspoň niektoré príklady. Ďakujem za pomoc s akýmkoľvek príkladom

1)
$\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}-66} dx$ .... po substitúcii som sa dostala sem: $\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}-66} dt$ . Výsledok je $ln|x^{2}-66|+c$ . Otázka- v tomo vzorci $ln|x|+c$ môžem teda brať x ako celý menovateľ??

samostatné téma Zobrazit/skrýt!

jelena · 23. 01. 2015 21:25

Zdravím,

budeš v tom mít dost zmatek - do tématu prosím jen jednu úlohu viz pravidla. Také doporučuji návrh prozkoušet krokově v MAW. Téma jsem upravila jen na jednu úlohu.

Piš, prosím, od začátku, jak jsi zavedla substituci a jak jsi dosazovala (také úlohy přímo od zadání, ne od mezikroku po substituci).

1. úloha $x^{2}-66=t$ Tvá substituce, co jsi dělala potom? Teorii a vzory máš? Děkuji.

Dominika_L · 23. 01. 2015 22:24

↑ jelena:
ospravedlňujem sa, neuvedomila som si toto pravidlo

Substitúcia: $x^{2}-66=t$
$dt=2x dx$
$dx=\frac{dt}{2x}$

$\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}-66} *\frac{dt}{2x}= \int_{}^{}\frac{1}{x^{2}-66} *dt$

Pričom platí, že $\int_{}^{}\frac{1}{x}dx=\ln |x|+c$

jelena · 23. 01. 2015 23:12

↑ Dominika_L:

děkuji, když jsi substituovala $x^{2}-66=t$ , tak po dosazení musíš mít pouze proměnnou t (po které budeš po substituci integrovat):

$\int_{}^{}\frac{2x}{x^{2}-66} \d x= \int_{}^{}\frac{1}{t}\d t$ , teď můžeš použit vzorec a na závěr vrátit zpět substituci.

Není dobré při úpravách v jednom zápisu s integrálem mít různé proměnné (x a t), buď si to připrav jako mezivýpočet a potom přepiš do integrálu, nebo je dobré si zvyknout vidět přímo v zápisu integrálu, že $2x\d x=\d t$

$\int_{}^{}\frac{2x \d x}{x^{2}-66}$ , potom nahrazuješ rovnou. Taková úprava se ještě používá jako vzorec $\int_{}^{}\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} \d x=\ln |f(x)|+C$ (slovně "v čitateli je derivace jmenovatele"), ale nácvik substituce se hodí také? Je to přehledné? Děkuji.

Dominika_L · 24. 01. 2015 13:44

↑ jelena:
ó ďakujem, tú hlúpu chybu pri substitúcii som si už teraz všimla. Poznám aj ten druhý vzorec, ale vôbec mi pri riešení nenapadol. Vďaka

jelena · 24. 01. 2015 14:21

↑ Dominika_L:

také děkuji, to možna bude i problém použití substitucí v dalších úlohách - že nedokončuješ dosazování. Pokud něco bude nejasné (a ani s MAW - používáš?), potom lepší nové téma.

Ještě doplním substituci k tomuto typu úloh $\int_{}^{}(x^{2}+1)\sqrt{x-2} dx$ (obdobné i b). Zde správně volíš $x-2=t$ , potom odsud $x=t+2$ a tak použiješ pro dosazení místo x do 1. závorky. Podobné vyjádření x budeš potřebovat i u dalšího zadání.

Toto téma označím za vyřešené.

Dominika_L · 24. 01. 2015 15:06

↑ jelena:
MAW som nepoznala doteraz..
s týmto príkladom mám stále problém, tak naň založím novú tému

Matematické Fórum

#1 23. 01. 2015 20:27 — Editoval jelena (23. 01. 2015 21:22)

Neurčitý integrál, substitučná metóda

#2 23. 01. 2015 21:25

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

#3 23. 01. 2015 22:24

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

#4 23. 01. 2015 23:12

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

#5 24. 01. 2015 13:44

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

#6 24. 01. 2015 14:21

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

#7 24. 01. 2015 15:06

Re: Neurčitý integrál, substitučná metóda

Zápatí