Matematické Fórum

pajam · 24. 01. 2015 18:26

Hezký večer,
potřebuji pomocí MKP spočítat dif. rovnici $-u'' - u =- x^2 , x\in (0,1)$
s okrajovými podmínkami : $u(0) = 0 , u'(1)=1.$

Zasekla jsem se u slabé formulace, protože přenásobením funkcí $v\in \{H^{1}(0,1), v(0)=0\}$ a integrací, dostanu rovnici $-\int_{0}^{1} u''v - \int_{0}^{1}uv= \int_{0}^{1}-x^2v$ a při úpravě prvního integrálu pomocí per partes zůstanu u tvaru $-v(1)+\int_{0}^{1} u'v'$ .

Asi by to mělo být bez té zavislosti na hodnotě funkce v.. pouze integrál... Můžu tedy do definice funkce $v$ přidat podmínku, aby byla i v pravém krajním bodě nulová, když tuto podmínku z okrajových podmínek nevím???

jardofpr · 25. 01. 2015 10:21

Zdravím,

povedal by som že to $v(1)$ pôjde k funkcionálu na pravej strane,

po diskretizácii a vyrobení bázy priestoru v ktorom sa hľadá riešenie by mali byť k dispozícii
konkrétne bázové funkcie $v_1,v_2,\dots,v_N$ , z ktorých jediná, ktorá nebude mať
nulovú hodnotu v bode $x=1$ bude práve tá, ktorá je s ním asociovaná, t.j. hodnota $v(1)$
nakoniec ovplyvní len príslušnú jednu hodnotu vektora na pravej strane

Matematické Fórum

#1 24. 01. 2015 18:26

Metoda konečných prvků

#2 25. 01. 2015 10:21

Re: Metoda konečných prvků

Zápatí