Matematické Fórum

Vetešník · 25. 01. 2015 13:31

Dobrý den,

mám určit plochu zadanou nerosvnostmi $\frac{1}{4}\le y\le e^{-2x},x\ge -2$

sestavil jsem si integrál $S=\int_{-2}^{ln2}(e^{-2x}-\frac{1}{4})dx$

a co dál s tím? Nemůžu se nějak domluvit s tím "e". Nebyl by někdo té dobroty a nepopsal mi postup jak na to?

Díky

Freedy · 25. 01. 2015 13:34 — Editoval Freedy (25. 01. 2015 13:34)

Ahoj, stačí položit substituci -2x = a >>> -2dx=da >>> dx = da/(-2)
$\int_{}^{}\mathrm{e}^{-2x}\text{dx}=\int_{}^{}\mathrm{e}^{a}\frac{\text{da}}{-2}=-\frac{1}{2}\int_{}^{}\mathrm{e}^{a}\text{da}...$

Vetešník · 25. 01. 2015 15:06

A nenapsal by jsi mi celý postup? ať počítám jak počítám, tak mi to pořád vychází stejně špatně a nevím, kde dělám chybu...

Freedy · 25. 01. 2015 23:20

Ahoj,

s čím máš konkrétně problém? Ten integrál máš sestavený správně

Vetešník · 01. 02. 2015 13:57

mám celkově problém se substitucí, vůbec se nechytám

jelena · 01. 02. 2015 14:28

Zdravím,

záleží, zda je problém s použitím substituce, že potřebuješ změnit i meze, potom to můžeš "nouzově obejit" tak, že vypočteš neurčitý integrál, vrátíš zpět substituci a až potom použiješ meze.

Samotná substituce ↑ Freedy: by měla být jasná, napiš, prosím, kam jsi se dostal, případně s MAW jsi zkoušel projít? Děkuji.

Vetešník · 01. 02. 2015 22:50

snaži jsem použít oba postupy, ale výsledek se mi pořád liší od správného. vychází mi $-\frac{e^{ln\frac{1}{4}}}{2}+\frac{e^{4}}{2}-\frac{ln2}{4}-\frac{1}{2}$
ale správný vásledek by měl vyjít $\frac{e^{4}}{2}-\frac{5}{8}-\frac{ln2}{4}$

jarrro · 01. 02. 2015 23:23

a? veď
$-\frac{e^{ln\frac{1}{4}}}{2}+\frac{e^{4}}{2}-\frac{ln2}{4}-\frac{1}{2}=\frac{e^{4}}{2}-\frac{5}{8}-\frac{ln2}{4}$

Vetešník · 02. 02. 2015 09:37

jasně! hledal jsem v tom něco složitého a neuvědomil jsem si, že $e^{ln\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}$

díky všem za pomoc!

Matematické Fórum

#1 25. 01. 2015 13:31

obsah plohcy zadané nerovnostmi

#2 25. 01. 2015 13:34 — Editoval Freedy (25. 01. 2015 13:34)

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#3 25. 01. 2015 15:06

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#4 25. 01. 2015 23:20

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#5 01. 02. 2015 13:57

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#6 01. 02. 2015 14:28

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#7 01. 02. 2015 22:50

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#8 01. 02. 2015 23:23

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

#9 02. 02. 2015 09:37

Re: obsah plohcy zadané nerovnostmi

Zápatí