Matematické Fórum

Dannie · 25. 01. 2015 16:17

Ahoj, poprosila bych o kontrolu prubehu funkce. Jsem si jista, ze mi chybi jeden prusecniky (ktery je podle wolframu x=16 a ja nechapu, jak se k nemu dopracovali) a pravdepodobne taky bude neco spatne u monotonie a asymptot. Dekuju za pomoc.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-01/99007_IMG_2795.JPG

vlado_bb · 25. 01. 2015 16:21

↑ Dannie:Na ten druhy priesecnik s osou $x$ si asi zabudla - sucin $ab$ je nulovy nielen ked $a=0$ , ale aj ked $b=0$ .

Dannie · 25. 01. 2015 19:21

↑ vlado_bb: ja viem, ze som nan zabudla, mal by vyjst 16, ale netusim jak sa k tomu dopracovali z tej zatvorky :D

jelena · 25. 01. 2015 21:56

Zdravím,

↑ Dannie: druhý průsečík se myslí řešení rovnice $2x-16\sqrt x+32=0$ ?

potom $x-8\sqrt x+16=0$ (můžeš rovnou, můžeš substituci $\sqrt x=a$ ) upravit na tvar $(\sqrt{x}-4)^2=0$ . Zbytek zkus překontrolovat s MAW, asymptoty s WA - co ještě zůstane nejasné, tak upřesní. Zdar přeji.

Dannie · 25. 01. 2015 22:01

↑ jelena:jasne, uz to mam, diky moc :D ja porad nejdriv davala na druhou, abych se zbavila te odmocniny a pak mi to nevychazelo :D

jelena · 25. 01. 2015 23:38

↑ Dannie:

tak to je dobře. Ještě hned na úvod máš v podmínce pro def. obor $\sqrt x\geq 0$ , to ne, platí jen druhá podmínka, že výraz pod odmocninou musí být nezáporný $x\geq 0$ a levý závorka není okrouhlá, ale musí být interval uzavřený, tedy $\langle 0;\, +\infty)$ . Potom bys měla poznamenat, že v $x=0$ derivace neexistuje, ale na vyšetření to vliv nemá.

S MAW jsi porovnala? Děkuji.

Dannie · 25. 01. 2015 23:56

↑ jelena: jj, to uz jsem upravila :) jeste jsem neporovnavala, dneska jsem se venovala jinym prikladum a tohle dokoncim zitra :)

Freedy · 26. 01. 2015 00:19

Ahoj, k té druhé derivaci. Mám pocit, že
$f''(x)= \frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{8}{\sqrt{x^3}}=\frac{3\sqrt{x^2}-16}{2\sqrt{x^3}}$
jelikož je x >=0 platí:
$f''(x)=\frac{3x-16}{2x\sqrt{x}}$
pro funkci konvexní na intervalu $I\in D_f$ musí platit, že pro $\forall x\in I$ platí $f''(x)>0$
pro tuto funkci tedy platí, že:
$f''(x) = \frac{3x-16}{2x\sqrt{x}}>0$ pro každé $x\in (\frac{16}{3};\infty )$ je funkce na tomto intervalu f konvexní. Pro konkávní funkci platí tedy zbylý interval $x\in (0;\frac{16}{3})$
Rovněž platí, že $f'''(\frac{16}{3})\not =0$ , proto je v bodě $x=\frac{16}{3}$ inflexní bod.