Matematické Fórum

Ahoj,
mějme 9 bodů [i,j], 1<=i,j<=3 (označme jejich množinu M) v rovině a hrajme hru, kterou hrají dva hráči: První řekne dva (různé) body z M a druhý hráč je musí spojit spojitou křivkou (která sebe sama neprotíná). Následně si oba hráči role vymění (tj. druhý říká dva body ...). Ovšem podstatnou podmínkou hry je, že kreslená spojitá křivky nesmí protínat již nakreslené spojité křivky a nesmí procházet ostatními body z M (kromě dvou zmíněných). Prohrává ten, který není schopen nakreslit křivku mezi body, které mu sdělil jeho soupeř.

Otázka zní, kdo z hráčů má výherní strategii.

(Podotázka: Je možné, že nezáleží na tom, kde přesně je oněch 9 bodů množiny M umístěno, např. mohou ležet v jedné řadě. Toto tvrzení by si však také zasloužilo důkaz.)