Matematické Fórum

jan019 · 26. 01. 2015 12:30

Ahoj,

Mám p%u0159íklad:

"Najděte předpis lineárního zobrazení $f : R^2 -> R^2$ , pro které je $f(-1,-2) = (1, -3)$ , $f(4,3) = (6,2)$ . Najděte obraz vektoru $(1,-3)$ v tomto zobrazení."

Protože vektory (-1,-2) a (4,3) jsou lineárně nezávislé a dimenze prostoru R^2 je 2, jsou bazickými vektory. Chtěl jsem to udělat tak, že bych vzal $f(x1,x2) = a(-1,-2) b(4,3)$ , čímž bych se dostal na soustavu rovnic ${-a + 4b = x1 \choose 2 + 3b = x2}$ a chtěl jsem osamostatnit x1 a x2, nicméně to se měn nepodařilo.

Díky za rady.
Honza

jarrro · 26. 01. 2015 12:43 — Editoval jarrro (26. 01. 2015 12:47)

lineárne zobrazenie je tvaru
$f{$\(x, y$\)}=$ax+by, cx+dy$$
po dosadení
$$1, -3$=$-a-2b,-c-2d$\nl$6,2$=$4a+3b,4c+3d$$
teda
$-a-2b=1\nl-c-2d=-3\nl 4a+3b=6\nl 4c+3d=2$
čo je sústava, ktorú treba vyriešiť

jan019 · 26. 01. 2015 13:03

↑ jarrro:

Supr. Takže po dopočítání soustavy jsem se dostal k výsledku $a = 3, b = -2, c = -1, d=2$ a tedy předpis vypadá následovně : $f(x,y) = (3x-2y;-x+2y)$ a obraz vektoru $(1,-3)$ je $(9,-7)$ .

jarrro · 26. 01. 2015 13:15

áno

jan019 · 26. 01. 2015 14:00

↑ jarrro:

Díky

vanok · 26. 01. 2015 14:41

Poznamka:
Treba upresnit, ze kolega ↑ jarrro:, ti dal jedno riesenie v kanonickych ( = standarnych ) bazach.
Vektor (x,y), ako aj jeho obraz su vyjadrene v takychto bazach.

Ale ako by to bolo v inych bazach?

Matematické Fórum

#1 26. 01. 2015 12:30

Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

#2 26. 01. 2015 12:43 — Editoval jarrro (26. 01. 2015 12:47)

Re: Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

#3 26. 01. 2015 13:03

Re: Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

#4 26. 01. 2015 13:15

Re: Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

#5 26. 01. 2015 14:00

Re: Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

#6 26. 01. 2015 14:41

Re: Nalezení předpisu lineárního zobrazení.

Zápatí