Matematické Fórum

kaja.marik

1. $\sin x \cos y + y' \tan y \cos x=0$

$y' \frac{\sin y}{\cos y} \cos x=-\sin x \cos y$

$\frac {dy}{dx} \frac{\sin y}{\cos y} \cos x=-\sin x \cos y$

$\frac{\sin y}{\cos^2 y}dy =\frac{-\sin x}{\cos x}dx$

tady jsem delil vyrazem cos(y), takze bych mel kontrolovat reseni rovnice cos(y)=0 -> vedou na konstantni reseni, ale neni to potreba, protoze pokud je cos(y)=0 tak tan(y) neexistuje a nepatrilo by to do definicniho oboru rovnice.

$\int \frac{\sin y}{\cos^2 y}dy =\int\frac{-\sin x}{\cos x} dx$

$\frac{1}{\cos y} =\ln|\cos x|+C$

vezmu prevracene hodnoty
${\cos y} =\frac{1}{\ln|\cos x|+C}$

Na anginu mame penicilin, na otravu spatnym jidlem gin, na kosinus je protijedem (nebo lekem) arkuskosinus
${y} =\arccos\left(\frac{1}{\ln|\cos x|+C}\right)$

v MAWu se zadava treba prava strana jako " -sin(x)*cos(y)/(tan(y)*cos(x) ) " ---- bez tech uvozovek

pokud integruji takto
$-\frac{\sin y}{\cos^2 y}dy =\frac{\sin x}{\cos x}dx$

$-\int \frac{\sin y}{\cos^2 y}dy =\int\frac{\sin x}{\cos x}$

$-\frac{1}{\cos y} =-\ln|\cos x|+C$

tak mam

$\frac{1}{\cos y} =\ln|\cos x|-C$

a

${y} =\arccos\left(\frac{1}{\ln|\cos x|-C}\right)$ a to je to stejne jako predchozi vysledek (staci vzit novou konstantu K=-C)