Matematické Fórum

Katerinka444 · 27. 01. 2015 17:04

zdravím, mohli byste mi prosím poradit, jak začít s úpravou této rovnice? Děkuji.

$2cos^{2}x+3\sqrt{2}sinx-4=0$

xstudentíkx · 27. 01. 2015 17:38

Ahoj

Postupovala bych takto:

$2(\cos ^{2}x-2)+3\sqrt{2}\sin x=0$

$2(1-\sin^{2}x-2)+3\sqrt{2}\sin x=0$

Dále poupravit, roznásobit, použít substituci $\sin x=y$ a řešit kvadratickou rovnici.

Katerinka444 · 27. 01. 2015 17:54

Díky a nezkoušel si to spočítat? Zajímal by mě výsledek někoho jiného.

misaH · 27. 01. 2015 17:56

↑ Katerinka444:

Čo vyšlo tebe?

Katerinka444 · 27. 01. 2015 17:58

$\frac{2\pm \sqrt{2}}{4}$

xstudentíkx · 27. 01. 2015 18:01

Ano, mé výsledky jsou tyto:

$\frac{\pi }{4}+2\pi k$ a $\frac{3\pi }{4}+2\pi k$ a u obou $k\in \mathbb{Z}$

misaH · 27. 01. 2015 18:03

↑ Katerinka444:

To asi nebude x.

xstudentíkx · 27. 01. 2015 18:06

↑ Katerinka444:

y ti má vyjít takto:

$\frac{3\sqrt{2}\pm \sqrt{2}}{4}$

Nejspíš si místo $3\sqrt{2}$ dosadila $2$ Zopakuj si vzoreček pro řešení kvadratických rovnic.