Matematické Fórum

Dominika_L · 27. 01. 2015 17:31

Dobrý deň, môžete mi prosím pomôcť dopočítať tento príklad?
$\int_{}^{}\frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{4}+2}} dx$

substitúcia: $t=x^{4}+2$ $dt=4x^{3}dx$
$\int_{}^{}\frac{3x^{2}}{\sqrt{t}}*\frac{dt}{4x^{3}}=\frac{3}{4}\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{t}}*\frac{1}{x} dt$
Skúšala som aj cez MAW ale nedostal ma to do tohto tvaru, z ktorého neviem pokračovať.

Eratosthenes · 27. 01. 2015 19:32

ahoj ↑ Dominika_L:,

zkus t=x^2

Dominika_L · 27. 01. 2015 20:54

↑ Eratosthenes:

Zvoliť celkom inú substitúciu? Ak som to teda správne pochopila a dosadila, dostala som sa k $\frac{3}{2\sqrt{2}}\int_{}^{}\frac{x}{t} dt$ Ale tu si vôbec nie som istá, či som postupovala správne a malo výjsť toto

Jj · 27. 01. 2015 21:19

↑ Dominika_L:

Dobrý den. Řekl bych, že tady je rada těžká:

Integrál $\int \frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{4}+2}} dx$ je typu $\int x^m(a+b^n)^p\,dx$ , tzv. binomický integrál,
jehož řešení lze vyjádřit pomocí elementárních funkcí, je-li aspoň jedno z čísel

$p,\quad \frac{m+1}{n},\quad \frac{m+1}{n}+p$ celé číslo.

Pro m = 2, n = 4, p = -1/2 tato podmínka není splněna, takže bych řekl, že se vhodná substituce ani nenajde.

Wolfram ukazuje toto: Odkaz

Dominika_L · 06. 02. 2015 22:02

↑ Jj:

Hoci neskôr, ale ďakujem za ochotu pomôcť vyriešiť príklad. Našťastie ma takýto typ na skúške nečakal :)

Matematické Fórum

#1 27. 01. 2015 17:31

integrál

#2 27. 01. 2015 19:32

Re: integrál

#3 27. 01. 2015 20:54

Re: integrál

#4 27. 01. 2015 21:19

Re: integrál

#5 06. 02. 2015 22:02

Re: integrál

Zápatí