Matematické Fórum

jan019 · 31. 01. 2015 16:02

Ahoj,

Řeště diferenciální rovnici

$2(t^2+t-2)\cdot x' = 3(x^2 -1)$

s počátečními podmínkami (a) x(0) = 0, (b) x(2) = 3, (c) x(-1) = 1, (d) x(-2) = -3.

První jsem si určil intervaly existence, kde je řešení nulové, atd. Potom jsem si osamostatnil x' a klasickým postupem, nahrazení x' za dx/dt jsem se dopracoval až k rovnici
$\frac{1}{3}(ln(x-1) - ln(x+1)) = \frac{1}{3}(ln(t-1)-ln(t+2)) + C$ .

A netuším co mám dělat dál. Děkuju za rady.

Honza

jarrro · 31. 01. 2015 17:38 — Editoval jarrro (31. 01. 2015 18:01)

$\ln{$x-1$} - \ln{$x+1$} = \ln{$t-1$}-\ln{$t+2$} + \ln{C}\nl \frac{x-1}{x+1}=C\frac{t-1}{t+2}\nl 1-\frac{2}{x+1}=C\frac{t-1}{t+2}\nl \frac{2}{x+1}=1-C\frac{t-1}{t+2}\nl x=\frac{2}{1-C\frac{t-1}{t+2}}-1=\frac{2$t+2$}{$1-C$t+2+C}-1$

ttt_ · 31. 01. 2015 17:54

↑ jarrro: Ahoj, v druhom riadku na pravej strane ma byt? $Ce^{\frac{t-1}{t+2}}$ a nie? $C\frac{t-1}{t+2}$

jarrro · 31. 01. 2015 17:58

↑ ttt_:samozrejme asi mi zašibáva

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2015 16:02

Diferenciální rovnice

#2 31. 01. 2015 17:38 — Editoval jarrro (31. 01. 2015 18:01)

Re: Diferenciální rovnice

#3 31. 01. 2015 17:54

Re: Diferenciální rovnice

#4 31. 01. 2015 17:58

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí