Matematické Fórum

Anthonios

Zdravím, zasekl jsem se nad následujícími příklady.
$a^{6}+b^{6}=$
$a^{6}-b^{6}=$
Ve škole jsme si ukazovali vzorce jen do třetí mocniny a nemám tušení, jak to pokračuje dál... Spolužáci ve škole ty vzorce vytvářeli zpaměti, ale neustále nemohu přijít na to, jaký je v tom princip.
Mnohokrát děkuji za všechny rady.
S pozdravem Anthonios.

Freedy · 05. 02. 2015 21:31

Ahoj,

tak ale přeci, jestli znáš vzorce do třetí mocniny
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
tak co ti brání položit $a = q^2$ a $b = p^2$ a převést dané vzorce na tvar:
$(q^2)^3+(p^2)^3=q^6+p^6=...$

mikl3 · 05. 02. 2015 21:37

↑ Freedy: anebo u druhého příkladu využít vzorec pro rozdíl druhých mocnic $a^2-b^2$
že to je to samé nebudeme rozebírat

Freedy · 05. 02. 2015 21:57

↑ mikl3:
Ahoj, samozřejmě, že si s tím můžeme hrát jak chceme. Rovněž můžeme využít toho že
$a^2+b^2=(a+\sqrt{2ab}+b)(a-\sqrt{2ab}+b)$
a dosadit si $a=q^3$ a $b=p^3$ . Vše je jen otázkou formálnosti.

Matematické Fórum

#1 05. 02. 2015 21:22 — Editoval Anthonios (05. 02. 2015 21:22)

Rozklad mnohočlenů na součin

#2 05. 02. 2015 21:31

Re: Rozklad mnohočlenů na součin

#3 05. 02. 2015 21:37

Re: Rozklad mnohočlenů na součin

#4 05. 02. 2015 21:57

Re: Rozklad mnohočlenů na součin

Zápatí