Matematické Fórum

zuzaproch5 · 06. 02. 2015 11:21

Ahoj,
řeším seminární práci, kde mám zjistit, zda se jedná o faktorgrupu:
a) $G_{p}[L]/T$
b) $G_{p}[L]/G_{p}[l_{0}]$

Kde $l_{a}: \mathbb{C}->\mathbb{C}, z->z\varepsilon +a$
tzn. $l_{0}: \mathbb{C}->\mathbb{C}, z->z\varepsilon$
$L=\{la;a\in \mathbb{C}\}$
a T jsou všechny translace v komplexní rovině

Vím, že musí platit $T\subset G_{p}[L]; G_{p}[l_{0}]\subset G_{p}[L]$
A pak už nevím kudy dál...

kafe_arabica

Ahoj.
Možno by to bolo treba upresniť. Nerozumiem zápisu $G_p[L]$ . Potom v definícii L je nejaké l, čo je to zač? Vec menom $\epsilon$ je kto?
A ešte ku otázke. Tvojou otázkou je, či faktorizácia $G_{p}[L]/T$ dáva grupu? (podobne v b))
Ak je toto vec, na ktorú sa pýtaš, tak treba overiť normálnosť podgrúp.

zuzaproch5 · 10. 02. 2015 00:56

↑ kafe_arabica:
Jasný, promiň nějak jsem si to neuvědomila. Tady raději napíšu celé zadání mojí seminárky:
Kořeny rovnice $z^{3}=1$ označme $1, \varepsilon , \varepsilon ^{2}$ . Definujeme zobrazení $l_{a}: \mathbb{C}->\mathbb{C}, z->z\varepsilon +a$
a) Dokažte, že množina $L=\{l_{a};a\in \mathbb{C}\}$ netvoří grupu.
b) Zjistěte, zda platí $G_{p}[L]=G_{p}[T,l_{0}]$ tj. Grupa generovaná všemi zobrazeními $l_{a}$ je stejná jako grupa generovaná zobrazením $l_{0}$ a všemi translacemi
c) Zjistěte, zda lze mluvit o faktorgrupě $G_{p}[L]/T$
d) Zjistěte, zda lze mluvit o faktorgrupě $G_{p}[L]/G_{p}[l_{0}]$

$H\subset G, x.H.x^{-1}=H, \forall x\in G$ potom H je normální dělitel grupy G.
G/H se nazývá faktorgrupa, když H je normálním děltelem G.

a) a b) mám hotový

kafe_arabica · 15. 02. 2015 14:33

Ahoj.

Ešte taký detail. Grupa generovaná zobrazeniami $l_{a}$ sa myslí ako podgrupa v grupe automorfizmov (skladanie zobrazení) grupy $\mathbb{C}$ ?
Ak áno, potom skús zistiť ako vyzerá grupa $G_{p}[L]$ . Zlož dve zobrazenia, potom tri. Nájdi k nim inverz. Malo by sa ukázať, že prvky tej grupy majú tvar $\varepsilon^kz+a$ , kde k=0,1,2 a $\varepsilon^j(z-a)$ , kde j=-2,-1. Teda to nie sú prvky tej grupy, ale tak pôsobia na komplexné čísla.
No a teraz sa skontroluje podmienka pre normálnosť podgrupy T (zrejme ide o podgrupu).
Tento výraz $x\circ t\circ x^{-1}$ , pre $t\in T$ , $x\in G_p(L)$ dáva znovu transláciu. Jednoducho to overíš pre všetky x. Pretože x má len 5 typov. Teda, T je normálna a $G_p(L)/T$ je faktorgrupa.

Matematické Fórum

#1 06. 02. 2015 11:21

Komplexní čísla - Faktorgrupa (Normální dělitel)

#2 09. 02. 2015 21:14 — Editoval kafe_arabica (09. 02. 2015 21:15)

Re: Komplexní čísla - Faktorgrupa (Normální dělitel)

#3 10. 02. 2015 00:56

Re: Komplexní čísla - Faktorgrupa (Normální dělitel)

#4 15. 02. 2015 14:33

Re: Komplexní čísla - Faktorgrupa (Normální dělitel)

Zápatí