Matematické Fórum

RadekF · 07. 02. 2015 18:51

Dobrý den, potřebuji poradit s tímto příkladem :

Určete reálné číso x tak, aby čísla $a_{1} , a_{2} , a_{3}$ tvořila tři následující členy geometrické posloupnosti.
$a_{1}=1$
$a_{2}=2^{x}$
$a_{3}=2^{x+2}+12$

- začal jsem to řešit takhle : $\frac{2^{x+2}+12}{2^{x}}=\frac{2^{x}}{1}$ , ale tady nevím jak vyjádřit x,
vadí mi tam ta 12, nevím jak to převést na stejný základ a jestli je to vůbec dobrý postup, předem díky za rady.

Freedy · 07. 02. 2015 18:55

Ahoj,

$\frac{2^{x+2}+12}{2^x}=2^x$ - vynásobíš 2^x
$2^{x+2}+12=2^{2x}$
$2^{2x}-4\cdot2^{x}-12=0$ a nyní substituce:
$2^x=a$
$2^{2x}=a^2$ a řešíš jednoduchou kvadratickou rovnici
$a^2-4a-12=0$

RadekF · 07. 02. 2015 19:00

↑ Freedy: Díky moc, to by mě asi nenapadlo..

RadekF · 07. 02. 2015 19:12

↑ Freedy: Ještě bych potřeboval poradit, vyřešil jsem kv. rovnici $a_{1}=6\ldots \ldots a_{2}=-2$ ,
a výsledek má vyjít $x=\log_{2}6$ ....nevím jak se k tomu dopracovat...

Freedy · 07. 02. 2015 19:15

Ahoj,

navrátíš se k substituci $2^x=a$

člen $2^x$ se pro žádné reálné číslo nebude rovnat $a_2=-2$ proto je jediné řešení $a_1=6$ .
řešíš tedy $2^x=6$