Matematické Fórum

↑ bsft:

Hledáš stacionární body (body podezřelé z extrému) -> položíš prvou derivaci rovnu nule.

Najdeš takové body, které toto splňují a podle druhé derivace určíš, zda-li jde opravdu o extrém (nebo dosadíš nějaké hodnoty do prvé derivace (viz. níže)).



Osu reálných čísel (nebo kde to řešíš) rozdělíš pomocí těchto bodů na tři intervaly (je to podobné jako nulové body, že? -)).

-oo ---------- -2 ---------- 1 ---------- +oo

Vezmeš jakékoli číslo z prvého intervalu (-oo; -2) a dosadíš jej do prvé derivace. Podle znaménka určíš, jestli tam funkce roste nebo klesá, analogicky pro další intervaly, tedy:


        -oo ---------- -2 ---------- 1 ---------- +oo
f'(x):           +                -               +
              rostoucí      klesající     rostoucí

Když si to představíš nějak hodně jednoduše, tak to u těch bodů (-2 a 1) vypadá nějak takto:
x = -2
             -2
           /     \

x = 1
           \   /
             1

Teď je asi jasné, že v bodě -2 bude lokální maximum (funkce do tohoto bodu roste a za ním klesá) a v bodě 1 lokální minimum (klesá do jednotky stoupá od jednotky).

To je jen taková pomoc při určování průběhu funkce.


Jestli potřebuješ určitě pouze extrémy, tak se to dá jednoduše potvrdit druhou derivací (podrobněji si to najdi na wikipedii, tuším, že se to potvrzuje každou lichou derivací, kdyby ti vyšla druhá nulová i pro stac. body) a to takto:

Máme stacionární body, dosadíme je do druhé derivace a podle znaménka určíme okamžitě, zda-li jde o extrém:
   

PS: Snad jsem nepopletl ta maxima a minima..

EDIT: Než to naťukám, tak už to má halogan hotové :-)..

Není nic snažšího, než si úlohu rozdělit na 2 části v závislosti na absolutní hodnotě. Tady je to jednoduché proto, že nulový bod je 0.

Proto:
1)

2)