Matematické Fórum

RadekF · 09. 02. 2015 15:08

Dobrý den,

Potřebuji poradit jak určit směrnici tečny např. Je dána fce $f(x)=2x^{2}+x-1$ . Na grafu fce $y=f(x)$ urřete bod T
tak, aby tečna v bodě T byla a) rovnoběžná s přímkou $p:3x-y-1=0$
b) kolmá k přímce p
c) svírala s přímkou p úhel $\alpha$

U případu a) vím, že směrnice budek $k=-3$ , ale nevím jak to udělat na těch zbylých.

Jj · 09. 02. 2015 16:53 — Editoval Jj (09. 02. 2015 19:16)

↑ RadekF:

Dobrý den.

Směrnicová rovnice přímky p: $p:y=3x-1=0$

Takže bych řekl, že směrnice tečny bude

ad a) k1 = 3

ad b) k2 = -1/3

ad c) $k_{3,4}= \frac{k \pm tg \alpha}{1\mp k \cdot tg \alpha}$

Domext612 · 09. 02. 2015 17:05

Dobrý den potřeboval bych pomoc s vyřešením jedné úlohy na rovnice ( na věk )

Poměr věku otce a syna je 4:1. Před 5 lety byl poměr jejich věků 9:1. Kolik je otci a kolik synovi?

Předem dekuju, kdybyste mi to náhodou chtěli pomoct udělat.

Rumburak · 09. 02. 2015 17:13

↑ RadekF:

Zdravím.

Všimněme si, že úlohy a) , b) jsou speciálními případy úlohy c) . Stačí tedy vyřešit obecnou úlohu c)
a výsledek pak aplikovat na dvě úlohy předchozí.

Rumburak · 09. 02. 2015 17:16

↑ Domext612:
Ahoj. Platí zde rozumná zásada, že v jednom tématu (vlákně) se řeší pouze jedna úloha.
Založ si na svoji vlastní "téma".

RadekF · 09. 02. 2015 19:08

↑ Rumburak:
↑ Jj:
Děkuju moc za odpověď. To k=-3 sám nevím jak jsem to mohl napsat, ale stalo se...

u toho a) to je mi jasné, ale

b) když $k_{2,3}= \frac{k \pm tg \alpha}{1\mp k \cdot tg \alpha}$ tak když má být tečna kolmá, tudíž úhel
je 90° a tg 90° není definováno. Nevím jak to teda použít. Možná je to blbý dotaz, ale potřeboval bych
poradit jak teda přijdu k tomu, že k=-1/3.

misaH · 09. 02. 2015 19:19 — Editoval misaH (09. 02. 2015 19:19)

↑ RadekF:

Vieš, čo je to normálový vektor priamky? Aký je jeho vzťah ku kolmici na tú priamku?

Ako nájdeš jeho súradnice?

Ako vyjadríš parametrickú rovnicu priamky zo všeobecnej?

RadekF · 09. 02. 2015 20:23 — Editoval RadekF (09. 02. 2015 20:56)

↑ misaH: Normálový vektor, je vektor, který je kolmý na tu přímku. Jeho souřadnice získám z obecné rovnice přímky.. tzn (3,1) , z toho směrový vektor (-1,3). V obecné rovnici dosadím za x nulu a vypočítám y souřadnici bodu na přímce. Pak stejně vypočítam x souřadnici. A už jen dosadím do do parametrické rovnice
$x=\frac{1}{3}+k$
$y=1-3k$

teď když za x dosadím nulu, tak dostanu že k=-1/3 , ale mělo by to jít i z druhé rovnice ne ?

misaH · 09. 02. 2015 21:16 — Editoval misaH (09. 02. 2015 21:17)

↑ RadekF:

Vždy si musíš uvedomovať, čo potrebuješ, o čo ide.

Kolmá priamka k danej má rovnicu $x+3y+c=0$ .

Jej smernicový tvar:

$y= -\frac 13 x -c$

Odtiaľ smernica $k=-\frac 13$ , na ktorú si sa pýtal kolegu Jj.

RadekF · 09. 02. 2015 21:31

↑ misaH: Jo aha, já blbec špatně opsal tu danou přímku a pořád se divím, že mi to vychází kladné a Vám záporné ... $p:3x-y-1=0$ - přímka, kterou jsem napsal..
$p:3x+y-1=0$ - přímka, se kterou jsem počítal já... takže je vše v pořádku... díky moc za pomoc.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2015 15:08

Tečna ke grafu funkce

#2 09. 02. 2015 16:53 — Editoval Jj (09. 02. 2015 19:16)

Re: Tečna ke grafu funkce

#3 09. 02. 2015 17:05

Re: Tečna ke grafu funkce

#4 09. 02. 2015 17:13

Re: Tečna ke grafu funkce

#5 09. 02. 2015 17:16

Re: Tečna ke grafu funkce

#6 09. 02. 2015 19:08

Re: Tečna ke grafu funkce

#7 09. 02. 2015 19:19 — Editoval misaH (09. 02. 2015 19:19)

Re: Tečna ke grafu funkce

#8 09. 02. 2015 20:23 — Editoval RadekF (09. 02. 2015 20:56)

Re: Tečna ke grafu funkce

#9 09. 02. 2015 21:16 — Editoval misaH (09. 02. 2015 21:17)

Re: Tečna ke grafu funkce

#10 09. 02. 2015 21:31

Re: Tečna ke grafu funkce

Zápatí