Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 02. 2015 16:28 — Editoval Martin95 (09. 02. 2015 16:29)

Martin95
Příspěvky: 71
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

Binomický rovnice

Dobrý den,
snažím se postupně přijít na to, jak v komplexních číslech počítat s binomickými vzorci. Dá se říct, že všemu rozumím, teda až na tento typ. Když máme rovnici $x^{4}+16=0$ , tak si napíšu, že |a|=16....tak si i zakreslím, ale počítám to uplně jinak, než z Petákové ..nerozumím tomu, jak to může mít ten goniom. tvar, když tam vlasně žádný uhel není... Kdyby byl někdo tak hodný a objasnil mi to, byl bych vděčný :)

Děkuji

Offline

 

#2 09. 02. 2015 16:45

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Binomický rovnice

↑ Martin95:
Zdravím.

Rovnici $x^{4}+16=0$ přepíšeme do tvaru

                  $x^{4} = -16 = 16\(\cos(\pi + 2k\pi)  +  \mathrm{i}\,\sin(\pi + 2k\pi)\) ,   k \in \mathbb{Z}$

a pak použijeme Moivreovu větu "obráceným směrem".

Offline

 

#3 09. 02. 2015 17:03 — Editoval Martin95 (09. 02. 2015 17:04)

Martin95
Příspěvky: 71
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Binomický rovnice

↑ Rumburak:

právě jsem to něja vydedukoval :)..Každopádně děkuju moc :) chtěl bych se ještě zeptat, jestli je nutné zapisovat to ve tvaru $x^{n}-(a)$....popřípadě  $x^{n}-(-a)$ jestli je tam to - důležité..

Offline

 

#4 09. 02. 2015 17:42

Rumburak
Místo: Praha
Příspěvky: 8691
Reputace:   502 
 

Re: Binomický rovnice

↑ Martin95:

Tak tomuto dotazu nerozimím , nic takového jsem nepoužil.  Absolutní člen 16  jsem dal napravo, abychom
nic nepopletli při určování toho úhlu.

Offline

 

#5 09. 02. 2015 18:07

Martin95
Příspěvky: 71
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Binomický rovnice

↑ Rumburak:

jasný, já to napsal špatně :) myslel jsme to tak, že základní tvar je $x^{n}-a$

Offline

 

#6 09. 02. 2015 18:55

jarrro
Příspěvky: 5465
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Binomický rovnice

mínus je tam preto, aby to bolo ekvivalentné s rovnicou
$x^n=a$
v tomto pripade je $n=4$ a $a=-16$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 09. 02. 2015 18:59

Martin95
Příspěvky: 71
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Binomický rovnice

↑ jarrro:

takže pokud to dobře chápu, tak to převádím do tvaru s - jen když se jedná o reálné číslo, nikoliv imaginární?

Offline

 

#8 09. 02. 2015 19:17

Martin95
Příspěvky: 71
Škola: VŠE
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Binomický rovnice

už to chápu, děkuju vám za pomoc :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson