Matematické Fórum

peetr1 · 09. 02. 2015 18:59

Dobrý večer,
žádám o radu ve věci týkající se zobecněné binomické věty (reálný exponent). link: http://sk.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_veta

$(x+y)^{a}$

volím x=2; y=8; a=0,25

Zřejmě se mě nedaří správně zapsat binomický rozvoj, nevychází mě suma např u prvních 100 členů je rozdíl 1,38.... Postupuji následovně:
$1*2^{0}*8^{0,25}+0,25*2^{1}*8^{0,25-1}+\{025(0,25-1):2!\}*2^{2}*8^{0,25-2}+....$

Děkuji za reakce

Peetr

Eratosthenes

ahoj ↑ peetr1:,

díval jsem se na odkaz a připadá mi divné, že je tam podmínka $| \frac x y |<1$ .

Vždyť pokud není splněna, stačí místo $(x+y)^{a}$ napsat $(y+x)^{a}$ . Je to totéž a podmínka tentokrát splněná je. Takže podle mě je tam zbytečná.

K tomu součtu - předpokládám, že sto členů nepočítáš ručně, ale že to máš v něčem naprogramováno.

Pak je důležité, jakého typu jsou jednotlivé proměnné ve Tvém programu. Při tak velkém počtu operací může ten rozdíl dělat třeba kumulace chyb v plovoucí desetinné čárce. Zkus všechny potřebné proměnné deklarovat jako typ s maximálním počtem desetinných míst.

A ještě jedna věc: posloupnost sčítanců je klesající, takže zásadně sčítat od nejmenšího. Tedy ne

for k:=0 to 100...

ale

For k:=100 downto 0 ...

Sečítání v plovoucí desetinné čárce totiž není komutativní.

peetr1 · 10. 02. 2015 20:00

Dobrý večer,

někde jsem měl chybu ve výpočtu, napsal jsem list v exelu a už to vychází. Chyba výpočtu je pro částečný součet cca 170 členů akceptovatelná. Jestli někoho reálný exponent zajímá, může exel. soubor stahovat na této adrese:
http://uloz.to/xgCmXp13/newtonovabinomickaveta-xlsx
V zelených polích se nastavují parametry x,y,a.

Uf, omlouvám se za zbytečný dotaz. Zdravím P.

Matematické Fórum

#1 09. 02. 2015 18:59

Newtonova binomická veta

#2 10. 02. 2015 10:57 — Editoval Eratosthenes (10. 02. 2015 11:03)

Re: Newtonova binomická veta

#3 10. 02. 2015 20:00

Re: Newtonova binomická veta

Zápatí