Matematické Fórum

geovektor1

Ahojte, narazil som na takuto ulohu a neviem ako by som ju mal riesit, zadanie:
V triede je 50 ziakov. Z nich 20 hra futbal, 18 volejbal, 15 basketbal. Pritom 12 ziakov hra sucasne futbal a volejbal, 12 sucasne futbal a basketbal, 8 sucasne volejbal a basketbal a konecne len 6 ziakov pestuje sucasne vsetky tri sporty. Zistite, kolko je v triede takych ziakov, ktori nepestuju ani jeden sport.

jarrro · 20. 02. 2015 09:25

nakresli vennov diagram. ten rozdelí oblasť na osem častí a zostav podľa zadania sústavu rovníc

geovektor1 · 20. 02. 2015 11:38

vienov diagram som nakreslil a nieco mi aj vyslo ale ako budu vyzerat tie rovnice?

jarrro · 20. 02. 2015 16:08 — Editoval jarrro (20. 02. 2015 16:08)

ako si nakreslil?

geovektor1 · 20. 02. 2015 16:19

tri kruhy ktore sa navzajom pretinaju

zdenek1 · 20. 02. 2015 16:22

↑ geovektor1:
Vennovým diagramem do jistě jde. Ale sám jsi to nazval Kombinatorická úloha. Slyšel jsi někdy o Principu inkluze a exkluze?
S jeho využitím je to na jeden krátký numerický výpočet.

misaH · 20. 02. 2015 16:22 — Editoval misaH (20. 02. 2015 16:29)

↑ geovektor1:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=56531

Alebo si daj do Google Vennove diagramy, je tam toho hocikoľko.
Napríklad

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … .php#ulohy

ale aj videá...

geovektor1 · 24. 02. 2015 18:51

teraz ma napada - neda sa to vyriesit pomocou principu inkluzie a exkluzie?

misaH · 24. 02. 2015 18:56

↑ geovektor1:

Veď ti to zdenek1 priamo radí.

geovektor1

teraz som to pocital a vyslo mi 23 pomocou vyuzitia principu inkluzie a exkluzie, je to spravne?

misaH · 24. 02. 2015 19:42

↑ geovektor1:

Mne to vyšlo 21 aj so skúškou...

Ale človek je tvor omylný.

geovektor1

ako je to mozne? ja som to prepocital dva krat, kde mam chybu?
Moje riesenie:
Oznacime si jednotlivych ziakov podla toho co hraju skratkami sportov:
$|F|=20$
$|V|=18$
$|B|=15$
$|F\cap V|=12$
$|V\cap B|=12$
$|V\cap B|=8$
$|F\cap V\cap B|=6$

Teraz to dam do rovnosti:
$A\cup B\cup C = |F| + |V| + |B| - |F\cap V| - |V\cap B| - |V\cap B| + |F\cap V\cap B| =$
$= 20 + 18 + 15 - 12 - 12 - 8 + 6 = 27$

Toto je pocet ziakov, ktory sa venuju nejakemu sportu, pocet ziakov, ktory sa nevenuju ziadnemu ziskam odcitanim ziakov ktory sportuju od celkoveho poctu takze: $50 - 27 = 23$ Takze ako je mozne ze vam vyslo $21$ ?

zdenek1 · 24. 02. 2015 20:02

↑ geovektor1:
23 je správně

geovektor1 · 24. 02. 2015 20:04

aha tak vam obom dakujem za pomoc.

misaH · 24. 02. 2015 20:30 — Editoval misaH (24. 02. 2015 20:33)

↑ geovektor1:

:-)

Prepáč - ešte raz som to pozrela, naozaj je to 23.

Pôvodne mi vyšlo, že len volejbal hralo 8 ľudí, ale malo to byť 4 ľudia a ja som v súčte miesto osmičky opravila omylom šestku. (Podobajú sa...) Odtiaľ v podstate ten môj omyl, pôvodnú 23 som prepísala na 21.

Matematické Fórum

#1 20. 02. 2015 09:22 — Editoval geovektor1 (20. 02. 2015 09:23)

Konbinatoricka uloha

#2 20. 02. 2015 09:25

Re: Konbinatoricka uloha

#3 20. 02. 2015 11:38

Re: Konbinatoricka uloha

#4 20. 02. 2015 16:08 — Editoval jarrro (20. 02. 2015 16:08)

Re: Konbinatoricka uloha

#5 20. 02. 2015 16:19

Re: Konbinatoricka uloha

#6 20. 02. 2015 16:22

Re: Konbinatoricka uloha

#7 20. 02. 2015 16:22 — Editoval misaH (20. 02. 2015 16:29)

Re: Konbinatoricka uloha

#8 24. 02. 2015 18:51

Re: Konbinatoricka uloha

#9 24. 02. 2015 18:56

Re: Konbinatoricka uloha

#10 24. 02. 2015 18:58 — Editoval geovektor1 (24. 02. 2015 19:11)

Re: Konbinatoricka uloha

#11 24. 02. 2015 19:42

Re: Konbinatoricka uloha

#12 24. 02. 2015 19:50 — Editoval geovektor1 (24. 02. 2015 19:57)

Re: Konbinatoricka uloha

#13 24. 02. 2015 20:02

Re: Konbinatoricka uloha

#14 24. 02. 2015 20:04

Re: Konbinatoricka uloha

#15 24. 02. 2015 20:30 — Editoval misaH (24. 02. 2015 20:33)

Re: Konbinatoricka uloha

Zápatí