Matematické Fórum

Mi24v · 23. 02. 2015 10:20

Dobrý den, mohl by mi někdo poradit? Nevím jak pokračovat s tímto příkladem.

V systému M/M/5 jsou tři zákazníci. Jaká je pravděpodobnost, že za tři minuty přijdou právě dva zákazníci, když průměrná doba obsluhy zákazníka je 5 minut a intenzita vstupního toku zákazníků je 12 zákazníků za hodinu. Počítal jsem následovně:

$n = 5$ (počet obslužných linek)
$\lambda = 12$ (intenzita vstupního toku)
$\frac{1}{\mu } = \frac{1}{12}$ (průměrná doba obsluhy zákazníka)
$\alpha = \frac{1}{\mu} \cdot \lambda = 1$ (zatížení systému)

Pravděpodobnost, kdy je v systému právě k zákazníků je:

Počítáno podle:

$p_{k} = \frac{\alpha ^{k}}{k!}p_{0} (k = 0,1,2,...,n), \text{při čem}\sum_{k=0}^{n}p_{k}=1$

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/83091_pravdepodobnost.png

V učebnici je správný výsledek 0,098786 k němuž se však nemůžu dopracovat.

Děkuji za pomoc, Tomáš

Jj · 23. 02. 2015 11:18

↑ Mi24v:

Dobrý den.

Řekl bych, že jste "sedl na lep".

Pravděpodobnost, že přijdou za tři minuty právě dva zákazníci nezáleží na provozu linky, ale jen na intenzitě vstupního toku.

Mi24v · 23. 02. 2015 22:08 — Editoval Mi24v (23. 02. 2015 22:09)

↑ Jj:

Díky za radu, už jsem těch příkladů spočítal tolik, že jsem měl úplně zatemněno. Opravdu jsem sedl na lep. :-) Řešení je následující:

$\text{P(N(t) = k) = }v_{k}(t)=\frac{(\lambda \cdot t)^{k}}{k!}\cdot \mathrm{e}^{-\lambda t}$
$v_{2}(\triangle t)=\frac{(\lambda \cdot \triangle t)^{2}}{2!}\cdot \mathrm{e}^{-\lambda \cdot \triangle t}=\frac{(12 \cdot 0.05)^{2}}{2!}\cdot \mathrm{e}^{-12 \cdot 0,05}=0,098786$

Zdroj: http://www.fd.cvut.cz/department/k611/p … /8_MM1.pdf

Ještě jednou děkuji za pomoc...

svinancin · 24. 03. 2015 07:11

ajaj, to sem neměl moc rád ale matne si vzpomínám :D

jelena · 24. 03. 2015 11:46

↑ svinancin:

Zdravím, nevkládej, prosím OT příspěvky ani do již vyřešených témat viz pravidla. Matné vzpomínky můžeš uplatnit dle pokynu kolegy Kondra (záliba v teorii grafu byla oceněna přesunem tématu do sekce DIM VŠB, příspěvek k derivacím jsem skryla), pro propagaci web stránek již jsi udělal dost - tedy buď k tématu, nebo nijak. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 23. 02. 2015 10:20

Pravděpodobnost - systém hromadné obsluhy se ztrátami

#2 23. 02. 2015 11:18

Re: Pravděpodobnost - systém hromadné obsluhy se ztrátami

#3 23. 02. 2015 22:08 — Editoval Mi24v (23. 02. 2015 22:09)

Re: Pravděpodobnost - systém hromadné obsluhy se ztrátami

#4 24. 03. 2015 07:11

Re: Pravděpodobnost - systém hromadné obsluhy se ztrátami

#5 24. 03. 2015 11:46

Re: Pravděpodobnost - systém hromadné obsluhy se ztrátami

Zápatí