Matematické Fórum

Ginco · 28. 04. 2009 16:39

Čus, chtel bych se zeptat, zda nekdo nemam nejake materialy ci nevi o nejakym linku ohledne tematu : pohyb družice klesající v důsledku odporu prostředí.

Mam to jako seminárku v matlabu a potřeboval bych to nejak nastudovat...vim, že na netu jsem nenašel přesne co bych chtel, tak se prám vás, dekijji vsem

Ginco · 05. 05. 2009 15:17 — Editoval Ginco (05. 05. 2009 15:18)

Opravdu nikdo nemá ani páru?

rughar · 06. 05. 2009 00:05

Potřebuješ řešit obyčejnou diferenciální rovnici. Nějaké metody jak na to jsou třeba tady

http://cs.wikipedia.org/wiki/Numerické_ … ích_rovnic

Ve tvém případě řešíš soustavu dvou dif. rovnic druhého řádu. Abys mohl použít některou z numerických metod, je třeba to převést na soustavu rovnic prvního řádu. Bez odporu by to vypadala takto

$r'' = - GM \frac{1}{r^2} + (\varphi')^2 r$
$\varphi'' = -\frac{\varphi' r'}{r}$

Dá se převést na soustavu rovnic prvního řádu zavedením substituce

$r' = p$
$\varphi' = q$
$p' = - GM \frac{1}{r^2} + q^2 r$
$q' = -\frac{p q}{r}$

Tvoje rovnice budou vypadat tak, že tam navíc musíš doplnit to brždění atmosféry. Vztah, kterým máš interpretovat odpor vzduchu nejspíš znáš (pravděpodobně něco jako že síla je úměrná kvadrátu rychlosti nebo tak něco). Jakmile budeš mít soustavu rovnic prvního řádu předepsanou, můžeš použít některou z metod, kterou najdeš v odkaze (doporučuji RK4, je opravdu víc než 100 krát přesnější než Eulerova metoda)

Ginco · 08. 05. 2009 13:41

↑ rughar:

díky moc...!!

můžu se ještě zeptat: jak jsi odvodil ty vztahy? ten první je asi část Keplerova zákona a ta druhá rovnice mi nic neříká.díky moc

Ginco · 22. 07. 2009 17:02 — Editoval Ginco (22. 07. 2009 17:06)

síla, ze které vycházím
$F=-G\frac{M.m}{r^3}\vec{r}$
$x: mx^{''}=-G\frac{M.m}{r^3}x=>x^{''}=-G\frac{M}{r^3}x$
$x: my^{''}=-G\frac{M.m}{r^3}y=>y^{''}=-G\frac{M}{r^3}y$

zavedu substituce :
$x->u_1$
$x^'->u_2$
$y->u_3$
$y^'->u_4$
takže:

$u_{1}^{'}=u_2$
$u_{2}^{'}=-G\frac{M}{r^3}u_1$
$u_{3}^{'}=u_4$
$u_{4}^{'}=-G\frac{M}{r^3}u_3$

do .m file si zapíši následující funkci :

Code:

funxtion du = fce1(t,u)
r= sqrt(u(1)^2+u(3)^2);
du(1,1)=u(2);
du(2,1)=-G*M/(r^3)*u_1;
du(3,1)=u(4);
du(4,1)=-G*M/(r^3)*u_3;

a počáteční podmínka :

$u(0)=[x(0),x^{'}(0),y(0),y{'}(0)]^T$
$u(0)= \begin{pmatrix} 0 \nl v_0 \nl R+h \nl 0 \nl \end{pmatrix}$

dále již jen řeším přes ode23

Code:

[t,u]=ode23(@fce1,[0 v_0 R+h 0])

může mi to pls někdo zkontrolovat? je to zapis do MATLABU

Jiří Gracias

rughar napsal(a):
Potřebuješ řešit obyčejnou diferenciální rovnici. Nějaké metody jak na to jsou třeba tady

http://cs.wikipedia.org/wiki/Numerické_ … ích_rovnic

Ve tvém případě řešíš soustavu dvou dif. rovnic druhého řádu. Abys mohl použít některou z numerických metod, je třeba to převést na soustavu rovnic prvního řádu. Bez odporu by to vypadala takto

$r'' = - GM \frac{1}{r^2} + (\varphi')^2 r$

...

Trochu to mate- tohle je skalární tvar. V nebeské mechanice známější vektorový tvar uvádí v editovaném příspěvku kolega níže. Tento tvar souhlasí i s tím, co uvedl Ginco, který ovšem zapomenul na šipku nad silou F. Ta oprava druhé části rovnice roughara (přidání dvojky), se mi taky zdá správná. Řešení pohybových rovnic nechme plavat a dejme šanci matlabu. Trochu jsme to tady domotali, mou vinou, sory, doufám, že brzy bude kolega BrozekP taky editovat.

Jinak ještě prosba. Kolega ginco se zaregistroval i na Nezávislé astronomické fórum, ptá se v sekci nebeská mechanika.

http://astroforum.the-up.com/nebeskyy-m … 135-15.htm

Už jsem šíleně dlouho nic kloudnýho nepočítal, proto, kdyby byl někdo odsud ochotný kontrolovat to, co tam píšu, bylo by to fajn. Klidně i opravnými komentáři přímo zde- občas se sem stavím. Něco se děje i na mnohem starším astronomickém fóru:

http://www.astro-forum.cz/cgi-bin/yabb/ … 1248089196

Tak se spojme a pomožme. Vím sice přímo o lidech, kteří jsou odborníci přes nebeskou mechaniku, ale pravděpodobně jsou zrovna nedostupní. Přitom ta práce prej spěchá.

Pavel Brožek

Stupeň druhé rovnice se dá zmenšit:

$\varphi''+ \frac{2\varphi' r'}{r}=0\nl r^2\varphi''+ 2\varphi' r'r=0\nl (r^2\varphi')'=0\nl mr^2\varphi'=l$ ,

kde l je konstanta - moment hybnosti. K tomuto lepšímu tvaru se dostaneme přímo, pokud bychom úlohu řešili přes Lagrangeovy rovnice. Vlastně nevím, jak rughar ten složitější tvar získal.

Jinak vektorově se zapíše rovnice bez odporu

$\ddot{\vec{r}}=-G(M+m)\frac{\vec{r}}{r^3}$

(zbytek svého příspěvku jsem pro přehlednost odstranil)

Ginco · 23. 07. 2009 16:48

tak ted premyslim...

ty pocatecni podminky budou asi z jedne casti tvorene vstupem... vstup bude v_0, h a T

T je čas ve kterem chci určit tu polohu družice...

takže ten zapis by byl

Code:

[t,u]=ode23(@fce1,[0 T],[0 v_0 R+h 0])

kde T je ten zadany vstup do nejakeho edit...

Jiří Gracias

Velmi primitivní simulaci (obdélníková integrace) jsem splácal v rámci hrátek v excelu. Pro informaci, jak že to vypadá v praxi, postačí i její omezená přesnost. Jedná se o pohyb v homogenním odporujícím prostředí. Jako počáteční podmínky se zadávají (mimo jiné) složky polohového vektoru, vektoru rychlosti a vlastnosti prostředí (opravdu primitivní hračka). Odkázal jsem na soubor i na svém fóru, ale to na nějakou dobu spadnulo, a i když už je v provozu, někteří se nemohou dostat do sekce nebeská mechanika. Proto dávám odkaz i sem, kdyby náhodou nefungoval, tak zkopírovat adresu přímo do řádku adresy prohlížeče:

http://grajda.wgz.cz/file/14667363

Jura

EDIT: Tak svoje fórum už jsem doslova a do písmene násilím napravil. Odhlášení a opětovné přihlášení byl jediný způsob, jak se dostat do sekce nebeská mechanika (ale jedině jednorázově!!!). Před tím jsem v administraci založil novou sekci, do které jsem všechna témata z nebeské mechaniky přesunul v moderátorském panelu fóra. Sekci nebeská mechanika jesem v administraci smazal a nově založené téma přejmenoval. Protože už to byl druhý výpadek NAF za krátkou dobu, asi by bylo dobré upozornit na pravděpodobně nespolehlivý hosting fór:

http://www.forumczech.com/

Pavel Brožek

Píše mi to "neoprávněný přístup k souboru".

Edit: Ale přes přímé zadání adresy to jde. Už mi to jde i přes odkaz.

V jakém je to formátu? Nemá to příponu, když to otevřu v excelu, tak to jsou jen nesmyslné znaky.

Jiří Gracias

Mělo by to mít příponu rar- tzn. rozbalování ve win raru. Po rozbalení zhruba 13MB, na stáhnutí cca 4MB.;)

EDIT: Ještě poznámka: Sám jsem si to zkusil stáhnout a rozbalit u sebe na počítači a je to bez problémů.;)

Pavel Brožek

↑ Jiří Gracias:

Jo, teď už mi to jde. Ale tu příponu tam vážně nemam, když to stáhnu. Soubor se prostě jmenuje "druzice1excel-" :-)

(Problém bude asi mezera v názvu. Firefox mi to uloží jako "druzice1excel-", ale Chrome a Explorer jako "druzice1excel- nejjednodussi.rar")

Jiří Gracias · 24. 07. 2009 01:09

Opera je no problemo.;) Za ten dlouhý název se omlouvám- obyčejně nemívám problémy, nebo o nich nevím (že jsou kvůli názvům).

Zaznamenal jsem problém s otevřením v excelu 2007 ze strany kamarádky, co si soubor stáhnula. Já mám 2003 a není problém. Zkusil jsem otevřít soubor i v aktuálním open office a taky bez problémů (jen se trochu déle načítá, na druhé straně rychleji počítá).

Matematické Fórum

#1 28. 04. 2009 16:39

Matlab - vyšetření pohybu družice

#2 05. 05. 2009 15:17 — Editoval Ginco (05. 05. 2009 15:18)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#3 06. 05. 2009 00:05

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#4 08. 05. 2009 13:41

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#5 22. 07. 2009 17:02 — Editoval Ginco (22. 07. 2009 17:06)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

Code:

Code:

#6 22. 07. 2009 22:50 — Editoval Jiří Gracias (23. 07. 2009 02:19)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

rughar napsal(a):

#7 22. 07. 2009 23:28 — Editoval BrozekP (23. 07. 2009 20:29)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#8 23. 07. 2009 16:48

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

Code:

#9 24. 07. 2009 00:25 — Editoval Jiří Gracias (24. 07. 2009 00:53)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#10 24. 07. 2009 00:30 — Editoval BrozekP (24. 07. 2009 00:36)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#11 24. 07. 2009 00:40 — Editoval Jiří Gracias (24. 07. 2009 00:49)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#12 24. 07. 2009 00:53 — Editoval BrozekP (24. 07. 2009 00:56)

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

#13 24. 07. 2009 01:09

Re: Matlab - vyšetření pohybu družice

Zápatí