Matematické Fórum

nikyy · 03. 03. 2015 20:29 — Editoval nikyy (03. 03. 2015 20:30)

dobrý večer, řeším úkol z matematiky a nějak si nevím rady. Mohla bych vás tedy požádat o pomoc ?
řešte v R rovnici: $2^{x}+4^{x}+8^{x}+16^{x}+...=1$
postupovala jsem tak, že jsem si upravila exponenty - $2^{x}+2^{2x}+2^{3x}+2^{4x}+...=1$
nyní jsem vzala řadu $x+2x+3x+4x+...$ , ale nějak nemůžu přijít na qvocient.
Byl postup správný? pokud ne, jak bych měla příklad řešit ?

Děkuji :)

misaH · 03. 03. 2015 20:53 — Editoval misaH (03. 03. 2015 21:09)

↑ nikyy:

Tie exponenty nemôžeš len tak odobrať.

Kvocient je nasledujúci člen deleno predchádzajúci, teda napríklad:

$8^x:4^x$

Marian · 04. 03. 2015 08:04

↑ nikyy:↑ misaH:

Postačí přece psát pro uvedené sčítance

$2^{kx}=(2^x)^k.$

Položíme-li

$q:=2^x,$

zřejmě můžeme chápat původní zadání jako součet členů geometrické posloupnosti $\{q^k\}_{k=1}^{\infty}$ . Odtud je dobře vidět, co je kvocientem a současně není zapotřebí avizovaného dělení (které v tomto případě ovšem vede na stejný závěr). Dále stačí použít známý vztah pro vyčíslení součtu.

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2015 20:29 — Editoval nikyy (03. 03. 2015 20:30)

nekonečná řada

#2 03. 03. 2015 20:53 — Editoval misaH (03. 03. 2015 21:09)

Re: nekonečná řada

#3 04. 03. 2015 08:04

Re: nekonečná řada

Zápatí