Matematické Fórum

jelena · 04. 03. 2015 23:49

↑↑ KubaP:

pokusím se. Kartézský součin už jste brali? Pokud ne, tak o grafu jsi mluvil a na osách x a y si můžeš vyznačit dělení intervalů: na ose x je nulový bod x=-2, na ose y je nulový bod y=5. Když zakreslíš odpovídající vodorovnou a svislou přímku, tak máš celkem 4 oblasti. Obdobně i tabulka (jako v šachu, nebo rozdělení a popis poloh na mapě)

Code:

+--------+------------+---------+
| x      | -oo, -2    | -2, oo   |
| -      |            |         |
| y      |            |         |
+--------+------------+---------+
| 5,+oo  | -(x+2)=y-1 | x+2=y-1 |
|        | (y-5)=-x   | y-5=-x  |
+--------+------------+---------+
| -oo, 5 |            |         |
+--------+------------+---------+

absolutní hodnoty odstraňují tak, že ve sloupci si hlídám znaménko x, v řádku znaménko y. Když doplníš zbývající polička, tak to by mělo být jasno. Tabulka je vytvořena zde, lepší provedení určitě nebude. Je to k představě? Děkuji.

KubaP · 05. 03. 2015 07:48 — Editoval KubaP (05. 03. 2015 07:57)

Ahoj, to je hezký řešení :)
V podstatě pokud je nulových bodů víc jak 2, tak počet intervalů odpovídá 3*[(počet x + počet y nulových bodů)-1], takže takhle zakreslit jednotlivé x-ové a y-ové proměnné do vodorovných a svislých čar dává smysl :)
Děkuji :)

EDIT:
Co když dostanu víc neznámých než 2?
Resp. soustavu tří a více rovnic.. to pak budu řešit dvěma a více tabulkami po dvojicích?

jelena · 05. 03. 2015 10:35

↑ KubaP:

děkuji, ano, pokud budeš mít více nulových bodů pro jednotlivé proměnné, budeš mít jen více dělení os a následně více buněk, ve kterých řešíš svou soustav. Což při dostatečně velkém papíru neměl by být problém.

Pro 3. proměnné už bys musel mít "prostorovou tabulku" - tedy ne ploché buňky, ale "kostky", prakticky bys mysel přidat další papír pro vytvoření 3D :-), což odpovídá Tvému návrhu více tabulek. Soustavu 3 a více rovnic (tedy předpokládám, že pro 3 a více proměnné) bys tak řešil. Je to ale jen přehlednější forma zápisu kombinování jednotlivých intervalů a kontrola, že žádný nevypadl.

Z kombinatoriky lze spočítat (alespoň si to myslím, že bychom někoho našli, kdo by spočetl :-), jaký počet "upravených soustav" bys musel řešit s ohledem na počet neznámých a nulových bodů pro jednotlivé neznámé.

Rumburak

Soustavu $|x + 2| = y - 1 , |y - 5| = -x$ lze řešit třeba i následovně.

Upravíme ji na $|x + 2| + 1 = y , -|y - 5| = x$ , z nezápornosti abs. hodnoty dostáváme

(1) $y \ge 1 , x \le 0$ .

Eliminací proměnné $y$ obdržíme rovnici $-\left| (|x + 2| + 1) - 5 \right| = x$ , čili

(2) $-\left| |x + 2| - 4 \right| = x$

a podle druhé nerovnosti z (1) hledáme pouze její nekladná řešení. Umocněním na druhou (které vede k nutnosti
provést pak zkoušku dosazením nalezených kořenů do rovnice (2)) dostaneme

$(x+2)^2 -8|x+2| + 16 = x^2$ ,
$4x + 4 - 8|x+2| + 16 = 0$ ,
$4x - 8|x+2| + 20 = 0$ ,
$x - 2|x+2| + 5 = 0$

a dále snad jasné.

Spočítat k nalezenému $x$ odpovídající $y$ už bude snadné.