Matematické Fórum

Plamic · 04. 03. 2015 21:14

Jěště požádám o pomoc u této úlohy, zadání zní: "Závislost výšky svisle vrženého tělesa v tíhovém poli s počáteční rychlostí 20 m/s na čase lze přibližně zapsat y=20t-5t², kde t je čas v sekundách a y je výška v metrech. Určete, za jak dlouho se těleso vrátí do místa vrhu. Určete čas, ve kterém bude těleso nejvýše, a příslušnou výšku." Děkuji

ewer12 · 04. 03. 2015 21:54

Stačí najít maximum funkce $-5t^2+20t$ , vzorec pro x-ovou souřadnici vrcholu grafu kvadratické rovnice je $x = -\frac{b}{2a}$ , kde a a b jsou v tvém případě koeficienty -5 a 20

mesikek · 04. 03. 2015 22:27

↑ Plamic:

Řešil bych to následujícím způsobem:

máš zadanou vstupní rovnici, do které dosadíš čas t pro svislý vrh vzhůru:
$y=20\frac{v_{0}}{g}-5\frac{{v_{0^{2}}}}{g^{2}}$

y je tedy maximální výška vrhu, pokud dosazuješ za čas t výstupu (což dosazuješ)

Pokud dosadíš a dopočítáš, vyjde Ti výška zhruba $y= 20 m$

Čas, ve kterém bude těleso nejvýše, jsme si už odvodili, označme ho jako $t_{v}$

$t_{v}=\frac{v_{0}}{g}$

Čas dopadu je roven 2x času výstupu, takže $t_{d}=\frac{2v_{0}}{g}$

Čas výstupu by Ti měl vyjít asi 2,04 s a čas dopadu tedy 4,08 s.

Kdybys nepochopil, ptej se. :-)

gadgetka · 04. 03. 2015 22:59

:) Zdravím vespolek. Já bych narýsovala graf funkce y=výška, x=čas. Maximum je ve vrcholu paraboly (2;20). Průsečíky s osou x budou počáteční a konečný čas, čili 0 a 4. x-ová souřadnice vrcholu určuje čas, kdy bude těleso nejvýše. Aspoň si teda myslím... ;)

Plamic · 04. 03. 2015 23:47

Super vychází to. Děkuji mockrát za Váš čas :)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2015 21:14

Uloha-závislost vyšky

#2 04. 03. 2015 21:54

Re: Uloha-závislost vyšky

#3 04. 03. 2015 22:27

Re: Uloha-závislost vyšky

#4 04. 03. 2015 22:59

Re: Uloha-závislost vyšky

#5 04. 03. 2015 23:47

Re: Uloha-závislost vyšky

Zápatí