Matematické Fórum

michalMFF · 07. 03. 2015 10:46

Zdravím, chtěl bych si ujistit jednu věc.

Když zkoumáme, kde je funkce diferencovatelná a zjišťuju to podle definice. Např. zkoumám, jestli je funkce diferencovatelná v 0. A limita z definice diferencovatelnosti mi vyjde např. 1. Můžu tedy říci, že funkce v bodě 0 není diferencovatelná? Nebo jak to teda je?

Děkuju

byk7 · 07. 03. 2015 11:00

Funkce f má v bodě x derivaci f'(x) právě tehdy, když má v bodě x derivace zprava i zleva, jež jsou si rovny.

michalMFF · 07. 03. 2015 11:11

Omlouvám se, zapomněl jsem říci, že se jedná o funkci více proměnných.
Zajímá mě tedy, když zkoumám, zda-li je funkce diferencovatelná v bodě x0, tak aby byla, musí vyjít limita (podle definice) také x0?

Rumburak

↑ michalMFF:

Ahoj.

Totální diferenciál (nebo též Fréchetův) funkce $f$ v bodě $C$ , pakliže máš na mysli ten, je lineární forma $L$ ,
pro kterou platí

(*) $\lim_{X\to C} \frac{| f(X) - f(C) - L(X-C)|}{||X-C||} = 0$ .

To je obvyklá definice (nezbytné předpoklady si snad doplníš).

Máme-li tedy zkoumat "z definice", je-li lin. forma $L$ tot. diferenciálem funkce $f$ v bodě $C$ , pak nutno vyšetřit,
zda platí (*).

Avšak existuje i Gateauxův diferenciál (uvažovaný v daném směru) , který je "slabší". Oba pojmy nutno rozlišovat.
Říkáme-li, že funkce je diferencovatelná, měli bychom také specifikovat, ve kterém smyslu.

michalMFF · 07. 03. 2015 15:58

Moc děkuju

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2015 10:46

diferencovatelnost

#2 07. 03. 2015 11:00

Re: diferencovatelnost

#3 07. 03. 2015 11:11

Re: diferencovatelnost

#4 07. 03. 2015 12:02 — Editoval Rumburak (07. 03. 2015 12:27)

Re: diferencovatelnost

#5 07. 03. 2015 15:58

Re: diferencovatelnost

Zápatí