Matematické Fórum

TommyInferno · 07. 03. 2015 16:58

Zdravím, mám zde příklad, z kterého musím zjistit stacionární body. Příklad zde:

$f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}-\ln x-\ln y$

Následná parciální derivace podle x a y vypadá takto:

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2x+y-\frac{1}{x}$

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial y}=2y+x-\frac{1}{y}$

Můj problém spočívá při vyřešení těchto dvou rovnic o dvou neznámých. Vyzkoušel jsem snad všechny metody zjištění neznámých, ale na nic jsem nepřišel. Pomocí wolframu jsem zjistil, že by rovnice měla mít 4 různá řešení, z toho 1 řešení z Df přichází do úvahy. Nevím ovšem jaký je postup výpočtu. Může mi prosím někdo poradit?

Jj · 07. 03. 2015 18:45

↑ TommyInferno:

Dobrý večer.

Řekl bych, že třeba

$2x+y-\frac{1}{x}=0\quad *x$
$2y+x-\frac{1}{y}=0\quad *y$

$2x^2+xy-1=0$
$2y^2+xy-1=0$

+ rovnice odečíst.

To už dáte.

Matematické Fórum

#1 07. 03. 2015 16:58

Stacionární body - soustava dvou rovnic o dvou neznámých

#2 07. 03. 2015 18:45

Re: Stacionární body - soustava dvou rovnic o dvou neznámých

Zápatí