Matematické Fórum

lucyyye · 08. 03. 2015 19:40

Dobrý den,
derivovala jsem příklad:
$y = ln \cdot tg \frac{x}{2}$
myslím, že zderivovaný ho mám správně:
$y = \frac{1}{tg \frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{cos^{2}\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2}$

horší už je to s úpravou. nevěděla jsem, zda jmenovatel tg x/2 upravit podle vzorce, nebo jenom podle tg (sin/cos). Každopádně můj výsledek se ani s velkou představivostí nepodobá výsledku v učebnici. ( $y = \frac{1}{sin x}$ )
Budu vděčná za každou radu

byk7 · 08. 03. 2015 19:47

↑ lucyyye: Vyjádři si tangens pomocí sinu a kosinu, uprav a nakonec použij vzorec pro sinus dvojnásobného úhlu.

misaH · 08. 03. 2015 19:52 — Editoval misaH (08. 03. 2015 19:54)

$y = \frac{1}{\frac{\sin\frac x2}{\cos\frac x2}}\cdot \frac{1}{\cos^{2}\frac{x}{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Kosínus sa vykráti, vznikne vzťah pre sinus dvojnásobného uhla.

Ešte: za logaritmus nepatrí znak "krát".

lucyyye · 08. 03. 2015 20:02

nevyjde to potom:
$\frac{1}{sin2x}$
místo
$\frac{1}{sinx}$ ?

jinak to krát jsem tam dala, protože to bylo na sebe divně naňahňaný a vypadalo to zvláštně :D

gadgetka · 08. 03. 2015 20:02

Jen doplním, abys věděla, o co jde:

$2\cdot \sin{\frac x2}\cdot \cos{\frac x2}=\sin 2{\frac x2}=\sin x$

lucyyye · 08. 03. 2015 20:39

Už to vidím...díky moc

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2015 19:40

Složená derivace

#2 08. 03. 2015 19:47

Re: Složená derivace

#3 08. 03. 2015 19:52 — Editoval misaH (08. 03. 2015 19:54)

Re: Složená derivace

#4 08. 03. 2015 20:02

Re: Složená derivace

#5 08. 03. 2015 20:02

Re: Složená derivace

#6 08. 03. 2015 20:39

Re: Složená derivace

Zápatí