Matematické Fórum

geovektor1 · 10. 03. 2015 19:34

Ahoj, mam dalsiu ulohu a neviem ako na to, znenie:
Kolko existuje takych kombinacii 6 prvkovej mnoziny, ze obsahuju aspon jedno s troch pevne zvolenych prvkov?

Rumburak · 11. 03. 2015 11:28

Ahoj.
Můžeme se na to dívat tak, že máme množinu $A=\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ , její pevně danou podmnožinu $B=\{1, 2, 3 \}$
a zajímá nás, kolika způsoby můžeme sestavit množinu $M\subseteq A$ tak, aby $M \cap B \neq \emptyset$ .
Položme si nejprve jednodušší otázku:
Kolka způsoby lze sestavit množinu $M\subseteq A$ tak, aby měla přesně $i$ prvků z množiny $B$ a přesně $j$ prvků z množiny $A-B$ .
Pro každou takovou vhodnou uspoř. dvojici $(i, j)$ dostaneme dílčí výsledek $C(i,j)$ , tato čísla pak sečteme.

geovektor1 · 11. 03. 2015 11:58

pardon ale nejako tomu nerozumiem, hlavne tomu $i,j$ v druhej polovici vasho prispevku.

Rumburak

↑ geovektor1:

Tak trochu jinak.

Uvažovaná množina $M$ se skládá ze dvou navzájem disjunktních částí :

$M \cap B$ , která je neprázdná; počet jejích prvků označme $i$ , platí $i \in \{1, 2, 3\}$ ,

$M - B$ , která může být prázdná; počet jejích prvků označme $j$ , platí $j \in \{0, 1, 2, 3\}$ .

Množinu $M$ můžeme sestavit tak, že sestavíme nejprve množinu $M \cap B$ a dodatečně množinu $M - B$ ,
při čemž obě tyto dílčí konstukce jsou navzájem nezávislé.

geovektor1 · 11. 03. 2015 12:49

Ok, tomuto by som zatial rozumel, ale ako zostavime mnozinu $M\cap B$ a nasledne mnozinu $M-B$ ?

Rumburak · 11. 03. 2015 14:50

↑ geovektor1:

Množinu $M\cap B$ sestavíme tak, že si předně stanovíme počet jejích prvků $i \in \{1, 2, 3\}$ .
K takto zvolenému číslu $i$ může libovolná $i$ -prvková část množiny $B$ představovat některou z množin $M\cap B$ .
Kolik je tedy $i$ - prvkových částí množiny $B$ ?

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2015 19:34

uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

#2 11. 03. 2015 11:28

Re: uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

#3 11. 03. 2015 11:58

Re: uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

#4 11. 03. 2015 12:41 — Editoval Rumburak (11. 03. 2015 12:42)

Re: uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

#5 11. 03. 2015 12:49

Re: uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

#6 11. 03. 2015 14:50

Re: uloha - kombinacie 6 prvkovej mnoziny

Zápatí