Matematické Fórum

smajdalf

Zdravím všechny.
Vysvětlil by mi prosím někdo tento příklad (přes Dirichletův princip):

22. "Čtverec 100 x 100 je rozdělen na 10.000 jednotkových čtverců. Do nich jsou libovolným způsobem vepsána čísla od 1 do 10.000 (do různých čtverců různá čísla). Dokažte, že pak existují dva sousední (tj. mající společnou stranu) čtverce, v nichž jsou umístěna čísla lišící se apoň o 51."

Díky předem.

Brano · 11. 03. 2015 02:57

Uvazuj policka kde je napisane $1$ a kde je napisane $10000$ - ich maximalna vzdialenost (ked skaces iba na susedov) je $198$ (to keby boli v rohoch). Ak by sa ale susedia nikdy nelisili o viac ako $50$ tak by muselo platit, ze $10000\le 1+198\times 50 = 9901$ co je spor.

smajdalf · 11. 03. 2015 21:51

↑ Brano:

Díky. A jestli jsem to pochopil správně, tak aby se sousedi nikdy nelišily o víc jak 50, tak by těch čísel nesmělo být 10000, ale jen 9901 nebo méně, je to tak?

Brano · 12. 03. 2015 00:37

ani nie tak (pocet) cisel by tolko nemohol byt; ako skor ze by tam nemohli byt 2 cisla co sa liasia o viac ako 9900 - cize by sa v tom stvorci co ma 10000 policok nejake museli opakovat, ale kedze sa neopakuju tak to je spor.

ale do istej miery je to na tebe kde tam ten spor vidis, lebo to uz tak so spornymi vyjadreniami byva - akonahle mas v teorii jeden spor tak uz z neho dokazes cokolvek.

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2015 20:46 — Editoval smajdalf (10. 03. 2015 20:47)

Čtverec 100 x 100 - Dirichletův princip

#2 11. 03. 2015 02:57

Re: Čtverec 100 x 100 - Dirichletův princip

#3 11. 03. 2015 21:51

Re: Čtverec 100 x 100 - Dirichletův princip

#4 12. 03. 2015 00:37

Re: Čtverec 100 x 100 - Dirichletův princip

Zápatí