Matematické Fórum

blackstyle6 · 10. 03. 2015 20:52

Řešit v $\mathbb{R}$
$100x^{logx-2}-20+x^{2-logx}=0$

gadgetka · 10. 03. 2015 21:05

Ahoj, zkusila bych substituci:
$100x^{\log x-2}+x^{2-\log x}=20$
$100x^{\log x-2}+x^{-(\log x-2)}=20$
$s:\enspace x^{\log x-2}=a$
$100a +\frac 1a =20$

holyduke

↑ blackstyle6:
navrhuji substituci $x^{logx-2}=a$
EDIT: pozdě :(

blackstyle6 · 10. 03. 2015 21:17

↑ holyduke:nevadi

blackstyle6 · 10. 03. 2015 21:19

↑ gadgetka: Mužete jen řict co pak s tím?
$x^{logx-2}=a$

holyduke

↑ blackstyle6:
↑ gadgetka: ti napsala cely postup. Vyresis tedy tu rovnici.
napoveda: spocitej si diskriminant a zamysli se

gadgetka · 10. 03. 2015 22:10

Přemýšlím o tom příkladu, nešlo by to nějak jednodušeji? Zlogaritmováním "substituce" se zase dostanu k další substituci... Není v tom nějaký fígl nebo pravidlo, které mi uniká? ;)

blackstyle6 · 10. 03. 2015 22:11

↑ gadgetka: ja taki už jsem do toho došel že něco nejde

blackstyle6 · 10. 03. 2015 22:12

↑ gadgetka: jenom vim že odpoved je 10

byk7 · 10. 03. 2015 22:16

↑ gadgetka: Nemyslím si.

gadgetka · 10. 03. 2015 22:24

↑ blackstyle6:

Ale jde to. A kořen je deset, ano, to souhlasí. Já si jen myslela, že to půjde nějakou fintou. ;)

gadgetka · 10. 03. 2015 22:25

↑ byk7:

Děkuji, býčku. Když to řekneš ty, tak je to jistota... ;)

blackstyle6 · 10. 03. 2015 22:25

↑ gadgetka: už vim jak se to děla

2CX · 11. 03. 2015 22:30

Zdravím, len čiste úprava s logaritmom, ako vyrátam:

x^(log x)-2))=0,1 ?

gadgetka · 11. 03. 2015 22:54

$x^{(\log x)-2)}=0,1$
$(\log x -2)\log x =\log {\frac{1}{10}}$

2CX · 11. 03. 2015 23:34

Áno, toto mi napadlo, ďakujem, akurát, tuto som sa zasekla, po zlogaritmovaní celej rovnice.
Neviem či robím numerickú chybu alebo v úprave, následne na to roznásobím členy a upravím podľa vzorca log x/y = log x - log y, pri rovn. základe, akurát, že mi to nevychádza, tak netuším.

gadgetka · 11. 03. 2015 23:59

$\log^2x -2\log x+1=0$
$s: \log x = a$
$a^2-2a+1-0$
$(a-1)^2=0$
$a=1$

$\log x=1\Rightarrow x=10$

2CX · 12. 03. 2015 00:09

Aha jasné, to je tá 2. spomínaná substitúcia z predošlých konverzácií, jasné. Ďakujem.
A už aj viem, prečo som to nemohla podľa vzorca upravovať, pri delení by mi vyšlo 0*2=-1 a pri násobení nebol rovnaký základ s rovn. exponentom.
Ďakujem ti za odpoveď :)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2015 20:52

Logaritmicka nerovnice

#2 10. 03. 2015 21:05

Re: Logaritmicka nerovnice

#3 10. 03. 2015 21:05 — Editoval holyduke (10. 03. 2015 21:06)

Re: Logaritmicka nerovnice

#4 10. 03. 2015 21:17

Re: Logaritmicka nerovnice

#5 10. 03. 2015 21:19

Re: Logaritmicka nerovnice

#6 10. 03. 2015 21:28 — Editoval holyduke (10. 03. 2015 21:28)

Re: Logaritmicka nerovnice

#7 10. 03. 2015 22:10

Re: Logaritmicka nerovnice

#8 10. 03. 2015 22:11

Re: Logaritmicka nerovnice

#9 10. 03. 2015 22:12

Re: Logaritmicka nerovnice

#10 10. 03. 2015 22:16

Re: Logaritmicka nerovnice

#11 10. 03. 2015 22:24

Re: Logaritmicka nerovnice

#12 10. 03. 2015 22:25

Re: Logaritmicka nerovnice

#13 10. 03. 2015 22:25

Re: Logaritmicka nerovnice

#14 11. 03. 2015 22:30

Re: Logaritmicka nerovnice

#15 11. 03. 2015 22:54

Re: Logaritmicka nerovnice

#16 11. 03. 2015 23:34

Re: Logaritmicka nerovnice

#17 11. 03. 2015 23:59

Re: Logaritmicka nerovnice

#18 12. 03. 2015 00:09

Re: Logaritmicka nerovnice

Zápatí