Matematické Fórum

vinky26

Ahoj pomohl by jste mi prosím někdo?
Prosim zda by šel udělat podrodnějsí rozbor.

Je dán pravoúhlý čtyřboký jehlan, jehož podstavná hrana má délku a. Odchylka boční stěny od roviny podstavy je alfa= 30°

Úkoly 1, urči objem i povrch jehlanu
2, uřči objem i povrch kužele, který je do tohoto jehlanu vepsán
3, Jakou výšku by měl kužel, který má stejnou podstavu jako vepsaný a jehož objem je roven rozdílu Vj - Vk

Děkuju mnohokrát

M@rvin · 29. 04. 2009 16:53

1. pomocí sínové věty spočítaš bélku boční hrany, potom uhlopříšku podstavy a výšku jehlanu, z tohu už spočítaš povrch i obsah podle klasických vzorců

Suky · 29. 04. 2009 17:07

M@rvin napsal(a):
1. pomocí sínové věty spočítaš bélku boční hrany, potom uhlopříšku podstavy a výšku jehlanu, z tohu už spočítaš povrch i obsah podle klasických vzorců

Ahoj podobný příklad jsme asi před týdnem počítali taky , nějak jsem tuto látku nepochopil .
nemohl by někdo napsat jak to má vypadat se vzorečky ?

M@rvin · 29. 04. 2009 17:12

↑ Suky:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Jehlan tady je všeo jehlanu,
http://cs.wikipedia.org/wiki/Ku%C5%BEel a tady vše o kuželu

vinky26 · 29. 04. 2009 19:12

M@rvin napsal(a):
1. pomocí sínové věty spočítaš bélku boční hrany, potom uhlopříšku podstavy a výšku jehlanu, z tohu už spočítaš povrch i obsah podle klasických vzorců

Prosím o podrobný rozbor máme to mít na zítra a celkem by mi to ovlivnilo známku a matematiku moc neovládám .
Díky moc

ttopi · 29. 04. 2009 19:19

K tý 2)
Podle mě strana kužele bude taky svírat s podstavou ten úhel 30° a podstavou bude kruh vepsaný čtverci a*a. Podstava tedy bude mít poloměr r=a/2, zbytek se spočte

3)
spočtem rozdíl těch objemů a to bude objem toho chtěného válce, pak z toho jen dopočítám výšku.

vinky26 · 29. 04. 2009 19:22

Prosím nemohl by mi někdo napsat už vypočítaný ?
Matiku opravdu nechápu a ovlivní mi to celkem známku
Děkuji

joker · 29. 04. 2009 19:25

↑ vinky26:

Což to by snad někdo mohl určitě, ale já tu pořád nevidím nikde velikost strany podstavy ?! Nebo mi snad něco uniká?

ttopi · 29. 04. 2009 19:32 — Editoval ttopi (29. 04. 2009 19:34)

Jinak teda objem jehlanu je $V_j=\frac13 a^2\cdot v$ přičemž $v=\frac{a}{2}\tan30$ a proto $V_j=\frac13 a^2\cdot \frac{a}{2}\tan30=\frac{a^3\tan30}{3}$

2)
Objem kužele je $V_k=\frac13 \pi r^2 v$ kde r=a/2 výška vepsaného kužele bude stejná jako výška jehlanu a proto $V_k=\frac13 \pi \frac{a^2}{4} \frac{a}{2}\tan30=\frac{\pi a^3 \tan30}{24}$

3)
Odečtu $V_j-V_k$ a výsledek položím roven $\frac{\pi a^2}{12}\cdot v$ a z toho vyjádříš tu výšku, na kterou se ptáme.

S povrchy to bude podobné, ikdyž trochu těžší, ale to už nechám na tazateli :-)

joker · 29. 04. 2009 19:39

Snad ti velice ošklivý obrázek upravený v malování trochu pomůže, si to lépe představit:

Pričemž zeleně vyznačený úhel $SS_{BC}V = 30^\circ$ a $|SS_{BC}|=|\frac{a}{2}|$

M@rvin · 29. 04. 2009 19:41

1)boční strana je trojúhelník, rovnoramenný s podstavou a a úhly 30, 30 a 120 stupňů podle sinové věty $\frac{a}{sin120}=\frac{b}{sin30}$ kde b je boční hrana, vypočítáme b.
úhlopříčka podstavy podle pythagorovy věty je $\sqrt{2a^2 }$ a výšku jehlanu považujeme za odvěsnu v pravoúhlém trojúhelníku kde b je přepona a polovina uhlopříčky podstavy je druhá odvěsna takže $v=\sqrt{b^2-\frac{\sqrt{2a^2 }}{2}^2 }$

dál už to určitě zvládneš podle vzorečků pro oběm a obsah které jsem uvedl dříve, protože už znaš všechny členy vzorce.

M@rvin · 29. 04. 2009 19:43 — Editoval M@rvin (29. 04. 2009 19:43)

samozřejmě existuje několik dalších způsobů jak to spočítat, cest je několik, tahle je nejednodušší která mě napadla.

vinky26

A jak vypočitam a?
a jaky je vzorec na vysku?
Dik

M@rvin · 29. 04. 2009 20:41 — Editoval M@rvin (29. 04. 2009 20:42)

↑ vinky26:
jak vypočítáš výšku už jsem psal v předchozím příspěvku, ,,a´´ je zadane ne? podle zadání to tak vypadá.

jiný vzorec pro výšku psal ještě ttopi

Suky · 29. 04. 2009 22:30

strana a = a ne ?

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2009 16:48 — Editoval vinky26 (29. 04. 2009 16:48)

Kužel v jehlanu

#2 29. 04. 2009 16:53

Re: Kužel v jehlanu

#3 29. 04. 2009 17:07

Re: Kužel v jehlanu

M@rvin napsal(a):

#4 29. 04. 2009 17:12

Re: Kužel v jehlanu

#5 29. 04. 2009 19:12

Re: Kužel v jehlanu

M@rvin napsal(a):

#6 29. 04. 2009 19:19

Re: Kužel v jehlanu

#7 29. 04. 2009 19:22

Re: Kužel v jehlanu

#8 29. 04. 2009 19:25

Re: Kužel v jehlanu

#9 29. 04. 2009 19:32 — Editoval ttopi (29. 04. 2009 19:34)

Re: Kužel v jehlanu

#10 29. 04. 2009 19:39

Re: Kužel v jehlanu

#11 29. 04. 2009 19:41

Re: Kužel v jehlanu

#12 29. 04. 2009 19:43 — Editoval M@rvin (29. 04. 2009 19:43)

Re: Kužel v jehlanu

#13 29. 04. 2009 20:19 — Editoval vinky26 (29. 04. 2009 20:20)

Re: Kužel v jehlanu

#14 29. 04. 2009 20:41 — Editoval M@rvin (29. 04. 2009 20:42)

Re: Kužel v jehlanu

#15 29. 04. 2009 22:30

Re: Kužel v jehlanu

Zápatí