Matematické Fórum

kucape · 12. 03. 2015 22:54

Zdravím,

mohli byste mi poradit jak najít inverzní funkci k $f(x) =arctg (\frac{e^{x}}{\sqrt{2x^{2}-4x+2}})$ ?

Vím že když hledám inverzní funkci, tak prohodím x a y a vyjádřím y, čímž dostanu $f^{-1}(x)$ .

Takže dostanu $x =arctg (\frac{e^{y}}{\sqrt{2y^{2}-4y+2}})$ .

No a tedka vyjádřím y, ale tady mám problém.

Napadlo mě zbavit se toho $arctg()$ tak že podle vztahu $\text{tg}(x) =y \Leftrightarrow \text{arctg}(y) = x$ upravím výraz na: $\text{tg}(x) = (\frac{e^{y}}{\sqrt{2y^{2}-4y+2}})$ .

Ale nejsem si jistý jestli to tak lze provést, a jak pak dál pokračovat - jak se zbavit toho $e^{y}$ ?

jelena · 13. 03. 2015 09:20

Zdravím,

návrh na vyjádření inverzní funkce pomocí tg(x) je v pořádku (za předpokladu, že máš vyšetřený def. obor a uvažuješ interval, kde je původní funkce prostá), ale také se myslím, že se nepodaří vyjádřit ve tvaru $x=h(y)$ . Inverzní funkce však může být zapsána i v implicitním tvaru.

Co přesně je účelem úlohy? Např. pro výpočet derivace inverzní funkce samotné vyjádření nepotřebuješ. Upřesni ještě, prosím. Děkuji.

kucape · 13. 03. 2015 15:04

↑ jelena:

Ano - $D_{f} = \mathbb{R}\setminus \{1\}$ .

No zadání si už nepamatuji.. Ale myslím že to bylo na inverzní funkce a definiční obor, takže asi určit inverzní funkci. Mohla byste mi poradit jak zapsat tu funkci v implicitním tvaru?

jelena · 13. 03. 2015 21:41

No zadání si už nepamatuji

:-) není cíl, nebude cesta.

Implicitní zápis je dle definice, například.. Tedy ve Tvém případě je i zápis $\text{tg}(x) - \frac{e^{y}}{\sqrt{2y^{2}-4y+2}}=0$ . Viz poznámka 1.10. Podle zadání bych ale spíš tipovala např. vyšetření, na kterých intervalech je funkce prosta, jelikož argument arctg lze upravit na $\frac{e^{x}}{\sqrt{2}|x-1|}$ , což se hodí na rozbor, kde je prostá. Případně upřesní zadání, děkuji.

kucape · 14. 03. 2015 11:10

↑ jelena:

Ano to je pravda, ze bez zadani to asi nepujde. I tak dekuji za pomoc a poznatky :)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2015 22:54

Inverzní funkce

#2 13. 03. 2015 09:20

Re: Inverzní funkce

#3 13. 03. 2015 15:04

Re: Inverzní funkce

#4 13. 03. 2015 21:41

Re: Inverzní funkce

#5 14. 03. 2015 11:10

Re: Inverzní funkce

Zápatí