Matematické Fórum

janinka00001 · 13. 03. 2015 13:53

Dobrý den,
prosím o pomoc s příkladem na obecnou rovnici roviny.

Je dáno:
$\varrho = 3x - 2y + z + 6 = 0$
$A [2;3;0]$
$B [-1;2;2]$

Najděte obecnou rovnici roviny $\sigma$ , která je kolmá k rovině $\varrho$ a prochází body A, B.

Freedy · 13. 03. 2015 15:45

Ahoj,

normálový vektor roviny, je vektor, který je kolmý na danou rovinu. Je tedy celkem jisté, že normálový vektor roviny $\varrho$ je zároveň jedním ze směrových vektorů $\sigma$ Ty ještě potřebuješ druhý, ten získáš jako vektor $\vec{v}=B-A$ . Sestavíš obecnou rovnici, dosadíš bod a máš výslednou rovinu

janinka00001 · 13. 03. 2015 17:09

Děkuji :)
Zkusím sem tedy napsat, jak jsem počítala, jestli jsem to dobře pochopila.

$\vec{n_\varrho } = \vec{u} = (3;-2;1)$
$B-A = \vec{v} = (-3;-1;2)$

$\vec{u}$ x $\vec{v}$ = (-3;-9;-9)

ax + by + cz + d = 0
-3x - 9y - 9z + d = 0
d = 3x + 9y + 9z
$d = 3\cdot 2 + 9\cdot 3 + 9\cdot 0 = 33$

-3x - 9y -9z + 33 = 0
$\sigma: 3x + 9y + 9z -33 = 0$