Matematické Fórum

smajdalf · 14. 03. 2015 20:08

Zdravím, pomohl by mi někdo prosím s tímto příkladem:

27. Autobus jel z místa A do místa B rychlostí 65 km/h, přičemž po každých šestnácti kilometrech měl destiminutovou zastávku.
Takových zastávek je celkem pět (|AB| = 96 km). Současně s autobusem vyjel z místa B naproti autobusu cyklista rychlostí 21 km/h.
Jak daleko od A dojde k setkání?

Pořád na to nemůžu přijít. Výsledek by měl být 64 km.

Děkuju předem.

misaH · 14. 03. 2015 21:14 — Editoval misaH (14. 03. 2015 21:15)

↑ smajdalf:

Podľa mňa treba prepočítať rýchlosť autobusu vzhľadom na desaťminútové prestávky.

Miesto toho, aby mu 16 km trvalo prejsť za 16/65 hodiny, trvalo mu to o 1/6 hodiny dlhšie.

Nová rýchlosť bude v'=16/nový čas.

Potom už klasický príklad:

96=21.t + v' . t

smajdalf · 14. 03. 2015 22:40

↑ misaH:

Jen pro kontrolu:
$v \, ' = \frac {16}{\frac{16}{65} + \frac{1}{6}} \doteq 38,75 \, \text{km/h}$

$96 = 21 t + 38,75 t$
$t \doteq 1,6 \: \text {h}$
$s \doteq 38,75 \cdot 1,6 = 62,26 \: \text{km}$

Sice to nevyšlo 64 km, ale to bude tím zaokrouhlováním pravděpodobně, jinak
by to mělo být dobře, ne?

Akorát mi vrtá pořád hlavou, jak to, že v obou sčítancích je t, když oba přece pojedou
jinak dlouho ten svůj kus z celkové trasy?

Ještě (díky tobě :-) ) mě napadl jeden postup:

Celk. dráha: s = 96 km
cyklista by ji jel celou:
$t_2 = \frac{s}{v_2} = \frac{96}{21} \doteq 4,57 \: \text{h}$
autobus by ji jel celou:
$t_1 = \frac{s}{v_1} = \frac{96}{38,75} \doteq 2,47 \: \text{h}$

Teď když celkovou dráhu rozdělím v poměru obou časů, dostanu jeden kus roven 62,32 km.

misaH · 14. 03. 2015 22:49

↑ smajdalf:

Ak vyrazili naraz, ich pohyb od štartu po stretnutie trval pre oboch rovnako dlho.

jelena · 15. 03. 2015 10:10

Zdravím,

↑ smajdalf: při výpočtu průměrné rychlosti nezohledňuješ, že "pohybových úseků" bylo 6, ale přestávek jen 5. Je tak? Děkuji.

smajdalf · 15. 03. 2015 10:20

↑ jelena:

Já jsem si (podle ↑ misaH:) přepočítal průměr. rychl. přes jeden 16 km úsek.
Normálně (bez přestávek) by jej ujel za 16/65 h, ale s 10 min přestávkou (1/6 h) mu to bude trvat
16/65 + 1/6 h.
Takže vlastně máte pravdu, ten poslední úsek také počítám, že bude dělat 10 min přestávku.
To bude možná ta chyba... :-)

smajdalf · 15. 03. 2015 10:30

Takže znovu:

$v \, ' = \frac {6 \cdot 16}{6 \cdot \frac{16}{65} + 5 \cdot \frac{1}{6}} \doteq 41,55 \: \text{km/h}$

$96 = 21 t + 41,55 t$

$t \doteq 1,535 \: \text {h}$

$s \doteq 41,55 \cdot 1,535 = 63,78 \: \text{km}$

↑↑ jeleno: jste zlatá, díky :-)

jelena · 15. 03. 2015 11:26

↑ smajdalf:

to nevím, jak zlatá - mně stačí vědět, že úloha je z přípravy na vedení olympiád a až nejsem si jistá :-) Jelikož nevím, zda setkání nebude na úseku, kde autobus bude stát a cyklista pojede, potom bych nejdřív vypočetla kolik celých úseků zvládnou společně tak, aby byla mezi nimi ještě vzdálenost:

(16+(16/65+1/6)*21)*n<96, což mi dává celkem 3 celé úseky a zůstává na překonání cca 21-22 km (můžeš přesně), tuto vzdálenost spolu překonají ještě v čase, kdy autobus bude stát na 4. přestávce.

Přesunu do Zajímavých pro ZŠ, ať se podívá někdo z kolegů, kdo Olympiády běžně řeší (jinak si to rozvaž při vložení dotazů ze sbírky, zda nebude přehlednější v Zajímavých - sekce jsou i pro přípravu na Olympiády). Kolegům děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2015 20:08

Slovní úlohy o pohybu - autobus

#2 14. 03. 2015 21:14 — Editoval misaH (14. 03. 2015 21:15)

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#3 14. 03. 2015 22:40

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#4 14. 03. 2015 22:49

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#5 15. 03. 2015 10:10

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#6 15. 03. 2015 10:20

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#7 15. 03. 2015 10:30

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

#8 15. 03. 2015 11:26

Re: Slovní úlohy o pohybu - autobus

Zápatí