Matematické Fórum

dede73 · 30. 04. 2009 12:02

Zdravim, mám jako ukol na zápočtovou práci vypočítat 3 absolutní extremy ale vubec nevim jak na to učitel nám ukázal příklad:
$f(x,y)=x^3+2x^2+y^2-2$ na množině $M=\{(x,y)\in R^2| y\le4 \wedge y\le x^2\}$

z toho nakreslis graf z tý podmínky co byla zadaná na tý množině M to chápu ale jak mám vypočítat třeba tohle $f(x, y) = 1 + 4x + y^2$ když vycházim z množiny $M =\{ (x, y)|x^2 + y^2-4 = 0 \}$ on to chce i nakreslit ale já ani nevim jak to mám nakreslit z tý množiny M :(

Rumburak

K tomu 2. příkladu:
Od prvního příkladu se zásadně liší tím, že množina M nepředstavuje nyní plochu, ale křivku (konkretně kružnici se středem v počátku
a poloměrem 2). Podmínku, že extrémální bod má ležet na křivce (tj. splňuje její rovnici), nazýváme vazbou a hovoříme též o vázaných
extrémech. Máme tedy řešit úlohu nalézt extrémy fce $f(x, y) = 1 + 4x + y^2$ s vazbou $x^2 + y^2-4 = 0$ .
K řešení těchto úloh (zejména pokud se z rovnice křivky obtížně vyjadřují y(x) , x(y)) se používá metoda tzv. Lagrengeova multiplikátoru.
http://cs.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1zan … xtr%C3%A9m

Kondr · 05. 05. 2009 11:26

Zdravím, samozřejmě správné řešení, jen doplním alternativu:
Pokud je možné f pohodlně vyjádřit pouze pomocí x (zde f(x,y)=1+4x+(4-x^2)=-x^2+4x+5), je zbytečné multiplikátor použít. Hodnota x se může měnit od -2 do 2, přitom f je vzhledem k x na tomto intervalu rostoucí, minimum je tedy pro x=-2 (y=0) a maximum pro x=2 (y=0).

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2009 12:02

absolutní extremy..potřebuju nasměrovat

#2 05. 05. 2009 11:05 — Editoval Rumburak (05. 05. 2009 11:21)

Re: absolutní extremy..potřebuju nasměrovat

#3 05. 05. 2009 11:26

Re: absolutní extremy..potřebuju nasměrovat

Zápatí