Matematické Fórum

sluníčko11

∫sin2xdx Umíte někdo vypočítat prosím? :)

byk7 · 17. 03. 2015 21:45

Ano.

Freedy · 17. 03. 2015 21:51 — Editoval Freedy (17. 03. 2015 22:18)

Ahoj,

nechť $F(a)$ je primitivní funkce k funkci $f(a)$ , která je spojitá na intervalu $(e,f)$ . Nechť má funkce $a = \varphi (x)$ derivaci $\varphi' (x)$ na intervalu $(c,d)$ a nechť pro každé $x\in (c,d)$ platí $\varphi (x)\in (e,f)$ . Potom je funkce $F(\varphi (x))$ primitivní funkcí k funkci $f(\varphi (x))\varphi '(x)$ na intervalu $(c,d)$ a můžeme psát:
$\int_{}^{}f(\varphi (x))\varphi '(x)\text{dx}=\int_{}^{}f(u)=F(u) = F(\varphi (x))+C$ c je z tělesa reálných čísel.
Stačí tedy ve tvém výrazu položit $\varphi (x)=2x$ a $f(\varphi (x))=\sin (\varphi (x))$ .

↑ byk7:
nevěřím

misaH · 17. 03. 2015 22:06 — Editoval misaH (17. 03. 2015 22:06)

↑ sluníčko11:

Hľadáš funkciu, ktorá po zderivovaní dá $\sin 2x$

Vraví sa, že kto hľadá, nájde...

salmon · 20. 03. 2015 09:44

Jak už je uvedeno v předchozích odpovědích, tak můžeš buď řešení přímo uhodnout, nebo můžeš použít substituci. Pokud stále nevíš jak na to, tak se můžeš podívat sem

http://www.e-academia.cz/studijni-mater … cast-2.php

Je tam řešení Tvého příkladu (příklad č. 6) i několika dalších podobných.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2015 21:28 — Editoval sluníčko11 (17. 03. 2015 21:28)

Neurčitý integrál

#2 17. 03. 2015 21:45

Re: Neurčitý integrál

#3 17. 03. 2015 21:51 — Editoval Freedy (17. 03. 2015 22:18)

Re: Neurčitý integrál

#4 17. 03. 2015 22:06 — Editoval misaH (17. 03. 2015 22:06)

Re: Neurčitý integrál

#5 17. 03. 2015 22:14 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: OT

#6 17. 03. 2015 22:20 Příspěvek uživatele Freedy byl skryt uživatelem byk7. Důvod: OT

#7 20. 03. 2015 09:44

Re: Neurčitý integrál

Zápatí