Matematické Fórum

Mis@ · 30. 04. 2009 17:10

a: Vypoctete obsah pravidelneho petiuhelniku opsaneho kruznici o polomeru r = 4 cm.
b: Vypoctete obsah pravidelneho petiuhelniku vepsaneho kruznici o polomeru r = 4 cm.

maister · 30. 04. 2009 17:23

cau, muzes mi poslat vysledek toho příkladu za b: s tou vepsanou kruznici?? vyslo mi to 58cm^2.. jestli to je dobre, poslu ti postup

maister · 30. 04. 2009 17:37

ŘEŠENÍ B:

nejdříve si vypočteš úhel fí (středový úhel). To je úhel, který svírají jednotlivé uhlopříčky vedle sebe.. což je 360°/n , kde n je počet stran, takže v našem případě 5.. fí=72°

dále si vypočteš poloměr kružnice opsané r. r = r'/(cos(fí/2)), kde písmeno r' je poloměr kružnice vepsané.., vyjde to příbližně 4,94cm..

poté si vypočteš stranu a. a = r*2sin(fí/2), vyjde to cca 5,8cm

a jako poslední vypočteš obsah S. S = n*r'*(a/2), výsledek je 58 cm^2

Mis@ · 30. 04. 2009 18:13

diky ale jsem trosku zmatena. podivej se na vysledek tento: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7932

gadgetka · 30. 04. 2009 22:41

http://dagles.klenot.cz/rihova/pravnuhel.pdf
http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C4%9Bti%C3%BAheln%C3%ADk

+ definice:
Pravidelný mnohoúhelník je konvexní mnohoúhelník, ve kterém jsou všechny strany i vnitřní úhly stejné. Jestliže má mnohoúhelník n vrcholů, stranu délky a, středový úhel α (=360°/n), poloměr kružnice vepsané r a poloměr kružnice opsané R, platí pro jeho obsah a obvod:

$S=\frac{1}{2}\cdot n\cdot a\cdot r=\frac{1}{4}\cdot n\cdot a^2\cdot \cot \frac{\alpha}{2}=n\cdot r^2\cdot \tan\frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2}\cdot n\cdot R^2\cdot \sin \alpha\nlo=n\cdot a=2\cdot n\cdot R\cdot \sin\frac{\alpha}{2}$

Matematické Fórum

#1 30. 04. 2009 17:10

Geometrie petiuhelnik

#2 30. 04. 2009 17:23

Re: Geometrie petiuhelnik

#3 30. 04. 2009 17:37

Re: Geometrie petiuhelnik

#4 30. 04. 2009 18:13

Re: Geometrie petiuhelnik

#5 30. 04. 2009 22:41

Re: Geometrie petiuhelnik

Zápatí