Matematické Fórum

Doubek · 18. 03. 2015 19:12

Zdravím potřeboval bych pomoct s jedním příkladem prosím:

Do homogenního elektrického pole tvořeného dvěma rovnoběžnými kovovými deskami o délce l a vzdálenosti d, je vystřelován středem mezi deskami svazek elektronů rychlostí v. Do jaké hodnoty lze plynule zvyšovat napětí mezi deskami, aby se elektrostatický vychýlený svazek nedotkl kladně nabité desky podél obrázku.

zdenek1 · 18. 03. 2015 20:42

↑ Doubek:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/07152_pic.png
Při napětí bude na elektrony působit elektrostatická síla $F=eE$ (e-náboj elektronu), která je podle 2.NZ rovna $ma$ .
Takže
$ma=eE$
Intenzita mezi deskami je $E=\frac Ud$ . Z těchto rovnic máme $a=\frac{eU}{md}$
To znamená, že elektron se bude ke kladné desce přibližovat podle rovnice $s=\frac12at^2=\frac{eU}{2md}t^2$
Současně se bude pohybovat v původním směru rychlosti $v$ podle vztahu $x=vt$
Potřebuješ, aby až urazí v tomto směru vzdálenost $L$ , tj. $L=vt$ , tak aby $s<\frac d2$
VYjádříme $t=\frac Lv$ a dosadíme do nerovnice
$\frac{eU}{2md}\left(\frac Lv\right)^2<\frac d2$

a vyjádříš $U$

Doubek · 18. 03. 2015 21:41

Moc díky a klobou dolů :D

psbrno · 22. 02. 2017 22:15 — Editoval psbrno (22. 02. 2017 22:21)

↑ zdenek1:

Dobrý večer,

chtěl bych se zeptat, jak se vypořádám se svazkem elektronů? Zjednoduším si to na stav, ve kterém beru v úvahu pouze jeden elektron (resp. svazek = elektrony za sebou), čili e-konstanta=1.602.10^-19 a m elektronu = 9,109.10^-31 kg a dosadím do vyjádřeného vzorce U=d^2.m.v^2/e.L^2?

při: L=1.10^-1 m, v=2.10^7 m/s, d=1.10^-2 m
výsledek podle zadání: U=1,42.10^21 V

Bohužel mi to totiž čiselně nevychází, tak jestli jsem někde neudělal chybu.

Děkuji za pomoc

zdenek1 · 22. 02. 2017 22:33

↑ psbrno:
Předpokládám, že máš stejné zadání a navíc uvedené číselné hodnoty.
Ten uváděný výsledek je určitě špatně, už jen ten exponent $10^{21}$ je prostě blbost.

Mně to s těmi čísly vychází 22,75 V.

zdenek1 · 22. 02. 2017 22:36

↑ psbrno:
Ještě k otázce

jak se vypořádám se svazkem elektronů? Zjednoduším si to na stav, ve kterém beru v úvahu pouze jeden elektron

To ale není zjednosušení. Svazek se skládá z jednotlivých elektronů a na každý zvlášť působí elst. síla (ať už jsou za sebou nebo vedle sebe)

psbrno · 22. 02. 2017 22:38

↑ zdenek1:

Výborně, tak mi přesně vyšlo. Já si říkal, že ta hodnota v těchto řádech je mimo. Děkuji za potvrzení

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2015 19:12

Homogenní elektrické pole

#2 18. 03. 2015 20:42

Re: Homogenní elektrické pole

#3 18. 03. 2015 21:41

Re: Homogenní elektrické pole

#4 22. 02. 2017 22:15 — Editoval psbrno (22. 02. 2017 22:21)

Re: Homogenní elektrické pole

#5 22. 02. 2017 22:33

Re: Homogenní elektrické pole

#6 22. 02. 2017 22:36

Re: Homogenní elektrické pole

#7 22. 02. 2017 22:38

Re: Homogenní elektrické pole

Zápatí