Matematické Fórum

aladar · 21. 03. 2015 01:24

Ahojte, potrebujem pomoct s jednym typom uloh. Vsetko ostatne mi je jasne, no ak dojde na overovanie podpriestoru hned som skoncil. Viem, ze potrebujem overit uzavretost na scitanie a nasobenie, musi obsahovat nulovy vektor atd. Ale akosi neviem, ako sa v takychto prikladoch pohnut. Neviete mi niekto poradit, nejaky "navod" ako taketo ulohy riesit? Uvediem priklad:

$M = \{p \in P_{3} | (\forall x \in C)(p(x)=p(1-x))\}$

Dakujem za odpovede.

kafe_arabica · 21. 03. 2015 09:07

Ahoj.

Skalárne násobenie, $\alpha\in K$ , $p\in M$ . Otázkou je či platí $\alpha p\in M$ .
No a na to tam je tá podmienka. $(\alpha p)(x):=\alpha p(x)=\alpha p(1-x)=(\alpha p) (1-x)$
Prvá rovnosť (s dvojbodkou) je definícia ako sa násobia funkcie skalárom, druhá rovnosť - to proste splňuje "p", keďže je z M, tretia rovnosť je znovu definícia násobenia funkcie skalárom. Samozrejme to platí pre všetky x z C.
Rovnako súčet. $p,q\in M$ : $(p+q)(x):=p(x)+q(x)=p(1-x)+q(1-x)=(p+q)(1-x)$

aladar · 21. 03. 2015 13:27 — Editoval aladar (21. 03. 2015 13:30)

Dakujem pekne. Mam priklad, ktory som si teraz skusal nejak dat dokopy. Mam urcite bazu aj dimenziu a samozrejme overit.
$\{M \in P_{3} | p(0)+p(1) = 0\}$

Zistil som, ze by to mohlo platit pre $x - 1$ a $x^{2} - 1$ . Teraz si vask nie som velmi isty, ako to overit pre to nasobenie. $(\alpha p)(x) := ap(x) = ap (x-1) = (ap)(x-1)$ Staci to takto?
Podobne scitanie
$(p+q)(x) := p(x) + q(x) = p(x-1) + q(x-1) = (p+q)(x-1)$

Dimenzia bude zrejme dva a baza (0,1,-1),(1,0,-1), to som len vydedukoval z toho predpisu, tak aby to platilo.

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2015 01:24

Overovanie podpriestoru

#2 21. 03. 2015 09:07

Re: Overovanie podpriestoru

#3 21. 03. 2015 13:27 — Editoval aladar (21. 03. 2015 13:30)

Re: Overovanie podpriestoru

Zápatí