Matematické Fórum

malarad · 24. 03. 2015 06:29

Prosím o pomoc s příkladem:
Určete reálné číslo $m$ tak, aby přímka o rovnici $2x-y+4=0$ byla tečnou paraboly o rovnici $x^{2}-mx+y=0$ .

Napadá mě to, že přímka prochází bodem $x=0, y=4$ . Taky vím, že tečna přímky k parabole znamená pouze jeden společný bod.
Napadlo mě to řešit způsobem postavit diskriminant rovnice paraboly $D=0$ , jelikož parabola je kvadratická rovnice. Ale nevím jak na to.
Moc díky

gadgetka

Krásné ráno, pokud má být přímka tečnou paraboly, mají společný pouze jeden bod, čili platí D=0, tak jak píšeš... ;)

$D=b^2-4ac=0$

Stačí dosadit ze zadané rovnice koeficienty kvadratické rovnice...

Edit: Spíš mě teď napadá, zda by nestačilo vyjádřit z kvadratické rovnice s parametrem $y$ a dát ho do rovnosti s rovnicí tečny vyjádřenou ve směrnicovém tvaru... a až pak dát diskriminant roven nule.

Edit 2: Funguje to. Vyjdou ti dvě paraboly, jejichž tečnou je zadaná přímka. ;)

Edit 3: Vánku, děkuji. ;)

malarad · 24. 03. 2015 06:54

↑ gadgetka:
děkuji, já se na to pak podívám, teď už musím bohužel jet.

vanok · 25. 03. 2015 11:54 — Editoval vanok (25. 03. 2015 12:39)

Ahoj ↑ malarad:,
Kolegina ↑ gadgetka: ti dala dobry navod:
Cize vyriesit
$2x+4=-x^2+mx$
a potom to vyuzit.
Co ti to dalo?

malarad · 26. 03. 2015 13:48

↑ vanok:
ahoj, moc děkuji za zájem, užil jsem algoritmu, který napsala gadgetka, viz. obrázek.
Rovnici paraboly jsem dal do rovnosti s rovnicí přímky. Z toho vytvořil jednu rovnici a našel hodnotu parametru $m$ tak, aby tato rovnice měla jen jedno řešení-jeden bod dotyku.

Tedy v podstatě to chápu tak, že se to od začátku řeší jako soustava dvou rovnic, kdy se hned zpočátku sečtou a z této jedné rovnice se už hledá $D=0$
Zkoušku jestli vyhovuje alespoň jeden ze dvou nalezených parametrů jsem ověřil dosazením do soustavy dvou rovnic, paraboly a přímky.
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/74000_lala.JPG

Matematické Fórum

#1 24. 03. 2015 06:29

tečna k parabole

#2 24. 03. 2015 06:33 — Editoval gadgetka (24. 03. 2015 12:25)

Re: tečna k parabole

#3 24. 03. 2015 06:54

Re: tečna k parabole

#4 25. 03. 2015 11:54 — Editoval vanok (25. 03. 2015 12:39)

Re: tečna k parabole

#5 26. 03. 2015 13:48

Re: tečna k parabole

Zápatí