Matematické Fórum

Podle mě se to nejvíc blíží pojmu diferencovatelná v bodě/intervalu, tedy taková funkce, která má v bodě/intervalu diferenciál.

Ahoj ↑ jelinekgreen:,
co přesně na té definici nechápeš? Mně se to zdá jasné.

↑ jelinekgreen:
Když je něco ohraničené, znamená to, že je to omezené, dokonce je to tam i napsané po mocí definice - existuje K > 0, že abs. h. něčeho je menší než to K. Pravda - slovo ohraničenost jsem viděl daleko řídčeji použité než omezenost.
No a ty máš ale omezené nejen funkční hodnoty, ale i parciální derivace. A parciální derivace, to je sklon grafu funkce, pohybuje-li se argument podél některé souřadnice popisující Omegu. Takže nejen že jsou omezené (dle tebe viditelné) funkční hodnoty, ale jsou omezené i hodnoty sklonů grafu podél všech souřadnic ve všech bodech Omegy, tedy graf funkce má omezenou strmost. A když jsou dokonce první parciální derivace spojité, musí být graf dokonce hladký, tj. bez rohů a hran - jako povrch oblásku. Čím vyššího řádu jsou derivace omezené resp. spojité (protože mimochodem když je derivace omezená, tak je derivovaná funkce už dokonce spojitá, takže z omezenosti m-té derivace plyne spojitost a tedy i omezenost všech derivací do řádu m-1 včetně), tím kvalitnější je funkce co do zaoblenosti svého grafu, a to ve smyslu zaoblenosti i grafů svých vyšších derivací. Akorát se holt používá konvence, že omezenost resp. spojitost derivací se spojuje se slovem nikoliv (spojitá) derivovatelnost, ale (spojitá) diferencovatelnost či zde diferenciabilita.
Všechno v těch papírech je zobecnění situace z funkcí jedné proměnné.