Matematické Fórum

Zdravím, mám utkvělý dojem, že je Rektorys špatně definuje funkce monotónní a konvexní/konkávní na intervalu. V Rektorysovi I, str. 378:

Definice 1. Říkáme, že f(x) je v bodě a rostoucí, jestliže v určitém okolí bodu a platí
f(x) > f(a) pro x > a,
f(x) < f(a) pro x < a.

Poznámka 1. Je-li f(x) rostoucí v každém bodě intervalu I, říkáme, že je rostoucí v I. Ekvivalentní tato definice: f(x) je rostoucí v I, jestliže pro každou dvojici bodů x_1, x_2 z tohoto intervalu, pro níž platí x_1 < x_2, je f(x_1) < f(x_2).


Přijde mi, že opomíjí skutečnost, že kdyby byl interval uzavřený, pak by v jeho krajních bodech nemusela být funkce rostoucí podle výše uvedené definice, aby byla rostoucí v I.