Matematické Fórum

Danny437 · 26. 03. 2015 18:04

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/89360_2.jpg

Vím, že funkce je konvexní, když hodnota její druhé derivace je větší než nula. Ale nevím, co se myslí tím maximálně otevřeným intervalem. Díky za radu. :) (správně by mělo být C)

vulkan66 · 26. 03. 2015 18:08

↑ Danny437:

Největší interval, na kterém je fce konvexní, co jiného by to asi tak bylo..

Danny437 · 26. 03. 2015 18:35

Takže tady vůbec nemusím počítat nic? A stačí tedy vědět, že funkce je konvexní, když je její druhá derivace větší než 0, tedy v intervalu (0, + $\infty$ )? :)

vulkan66

Tu derivaci snad spočítat musíš, ale jestli si tak dobrý, že to dáš z hlavy není problém.

Danny437 · 26. 03. 2015 22:58

:-D

Fajn. Tak spočtu derivaci. A potom? Už nic? Protože si řeknu, tak fajn, druhá derivace existuje, a aby byla funkce konvexní, tak musí být větší než 0, tedy v intervalu $(0,+\infty )$ ? Nebo se ještě s tou druhou derivací něco dál dělá?

byk7 · 26. 03. 2015 23:13

↑ Danny437:

Označme $f(x):=$x\cdot\mathrm{e}^{\,x^2}$''$ , tvým úkolem je vyřešit nerovnici $f(x)>0$ .

Danny437 · 27. 03. 2015 09:45

$y= x\cdot e^{x^{2}}$

$y'= e^{x^{2}}+2x^{2}e^{x^{2}}$

$y''= 6xe^{x^{2}}+4x^{3}e^{x^{2}}$

konvexní: $6xe^{x^{2}}+4x^{3}e^{x^{2}} > 0$

$2xe^{x^{2}}\cdot (3+2x^{2})> 0$

kdy oboje bude vždy větší než 0, z toho tedy plyne ta odpověď (C) $\Rightarrow$ $(0,+\infty )$ ?