Matematické Fórum

terezkaaaaa5

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem? Nevím si s ním absolutně rady. Předem děkuji.

Mám určit matici X vyhovující maticové rovnici:

$AX=B - 3X + A$ ,

kde A = 1 0 B = 1 2

1 1 3 1

Jj · 28. 03. 2015 17:40 — Editoval Jj (28. 03. 2015 17:41)

↑ terezkaaaaa5:

Dobrý den.

$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}-3\begin{pmatrix} x_{11} & x_{12} \\ x_{21} & x_{22} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$

Řekl bych, že na obou stranách rovnice provedete naznačené operace s maticemi - na každé straně rovnice pak dostanete jednu matici.

Porovnáte je prvek po prvku - dostanete čtyři lineární rovnice pro čtyři prvky matice X.

To nemůže být tak 'absolutní' problém. To dáte.

vanok · 28. 03. 2015 17:58

Ahoj ↑ terezkaaaaa5:,↑ Jj:,
Alebo este, dana rovnica sa da upravit ( ekvivalentne) na
$(A+3I)X=B + A$
Staci overit ze $A+3I$ je inverzibilna, tak mame
$X=(A+3I)^{-1}(B+A)$
Teraz staci dokoncit maticovy vypocet

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 17:59

↑ Jj:

Moc děkuji. Já mám právě největší problém, když je takhle něco neznámé. Takže hlavně u levé strany rovnice si nevím rady.

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 18:01

↑ vanok:

Moc díky. Jen nevím, kde se tam vzalo to I? :) A jak vypočítám $(A+3I)^{-1}$ ?

Jj · 28. 03. 2015 18:05

↑ terezkaaaaa5:

Odkaz

vanok · 28. 03. 2015 18:07

↑ terezkaaaaa5:,
I je jednotkova matica
( a 3X=3IX ).
Urcenie inverznej matice.... Pridam odkaz z webu

vanok · 28. 03. 2015 18:12 — Editoval vanok (28. 03. 2015 18:13)

Ako slubene
http://en.m.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix
Pozri tam : inversion of (2,2) matrices.

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 18:15

↑ vanok:

Díky. Když to tedy zkusím tímto postupem, tak si nejdříve určím A+3I, tedy:

A = 1 0
1 1

I = 1 0
0 1

A + 3I = 4 0
1 4

B + A = 2 2
4 2

A tu inverzní matici? :)

vanok · 28. 03. 2015 18:20

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 18:24

↑ vanok:

Díky. Nebude ten vzoreček ale trochu jinak? Koukala jsem na jediný řešený příklad, co mám z přednášek a tam to mám trošku jinak, když koukám jak je to vypočítané.
$\frac{1}{bc-ad}$ a pak mám znaménko mínus u "členů" d a a, nikoli u "členů" b a c.

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 18:38

↑ vanok:

Tak jsem sama zjistila, že ne.

Teď tedy mezi sebou jen vynásobím matici inverzní a matici B+A a vznikne matice
X = 1/2 1/2
7/8 3/8

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 19:16

Je to takto? :)

vanok · 28. 03. 2015 19:42

Ano je to ok.

terezkaaaaa5 · 28. 03. 2015 19:57

↑ vanok:

Díky.

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2015 17:29 — Editoval terezkaaaaa5 (28. 03. 2015 17:30)

Matice z maticové rovnice

#2 28. 03. 2015 17:40 — Editoval Jj (28. 03. 2015 17:41)

Re: Matice z maticové rovnice

#3 28. 03. 2015 17:58

Re: Matice z maticové rovnice

#4 28. 03. 2015 17:59

Re: Matice z maticové rovnice

#5 28. 03. 2015 18:01

Re: Matice z maticové rovnice

#6 28. 03. 2015 18:05

Re: Matice z maticové rovnice

#7 28. 03. 2015 18:07

Re: Matice z maticové rovnice

#8 28. 03. 2015 18:12 — Editoval vanok (28. 03. 2015 18:13)

Re: Matice z maticové rovnice

#9 28. 03. 2015 18:15

Re: Matice z maticové rovnice

#10 28. 03. 2015 18:20

Re: Matice z maticové rovnice

#11 28. 03. 2015 18:24

Re: Matice z maticové rovnice

#12 28. 03. 2015 18:38

Re: Matice z maticové rovnice

#13 28. 03. 2015 19:16

Re: Matice z maticové rovnice

#14 28. 03. 2015 19:42

Re: Matice z maticové rovnice

#15 28. 03. 2015 19:57

Re: Matice z maticové rovnice

Zápatí