Matematické Fórum

Daniela Píšťalka · 29. 03. 2015 17:46

Gumovú loptu s hmotnosťou m a polomerom R ponoríme do hĺbky h pod hladinu vody a pustíme. Nájdite výšku nad hladinou vody, do ktorej lopta vyskočí. Odpor prostredia zanedbajte.
Už vopred Vám veľmi pekne ďakujem za pomoc. Danka

Jj · 29. 03. 2015 18:34 — Editoval Jj (29. 03. 2015 18:54)

↑ Daniela Píšťalka:

Dobrý den.

Uplatníte Archimédův a 2. Newtonův zákon.

Podle nich působí na ponořený míč síla

$F = F_{vztlak}-F_{vaha}=\frac{4}{3}\pi R^3\cdot \varrho_{voda}\cdot g-mg=ma$ , hustota vody = 1000 kg/m^3

--> zrychlení míče:

$a = \frac{4000}{3m}\pi R^3g-g$ , při a > 0 míč stoupá.

To už dáte?

holyduke · 29. 03. 2015 18:42

↑ Jj:
Ahoj :)
nezapomněl jste u vztlakové síly na gravitační konstantu?

zdenek1 · 29. 03. 2015 18:47

↑ Daniela Píšťalka:
Já bych na to šel přes energii (tím neříkám, že to přes síly nejde)
práce vztlakové síly = změna potenciální energie
$F_{vz}h=mg(h+x)$
kde $x$ je výška do níž to vyskočí

Za předpokladu, že míček je malý a změnu vztlakové síly při vynořování můžeme zanedbat.

Jj · 29. 03. 2015 18:56

↑ holyduke:

Zdravím a díky - opraveno :)

Brzls · 29. 03. 2015 19:30 — Editoval Brzls (29. 03. 2015 19:30)

↑ zdenek1:

Z vašeho postupu to sice není vidět, ale výsledek ke kterému to vede je platný za mnohem slabšího předpokladu:

Objem nádrže je mnohem větší než objem koule, tedy můžeme zanedbat pokles hladiny po vynoření míčku.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2015 17:46

Prosím o pomoc s touto úlohou

#2 29. 03. 2015 18:34 — Editoval Jj (29. 03. 2015 18:54)

Re: Prosím o pomoc s touto úlohou

#3 29. 03. 2015 18:42

Re: Prosím o pomoc s touto úlohou

#4 29. 03. 2015 18:47

Re: Prosím o pomoc s touto úlohou

#5 29. 03. 2015 18:56

Re: Prosím o pomoc s touto úlohou

#6 29. 03. 2015 19:30 — Editoval Brzls (29. 03. 2015 19:30)

Re: Prosím o pomoc s touto úlohou

Zápatí