Matematické Fórum

check_drummer

Ahoj,
musí dva čtyřstěny, které mají stejné obsahy odpovídajících si stěn, být nutně shodné? A pokud ne, musí mít alespoň stejný objem?

Brano · 02. 05. 2015 11:54

nie,

da sa na to ist analytickou geometriou - zvolme

$A=(0,0,0);\ B=(x,y,0);\ C=(x,-y,0);\ D=(r,0,z)$ a zostavme rovnice pre obsahy stien = 1. Dostaneme 3 rovnice o 4 neznamych, teda budeme mat jeden volny parameter - a objem od neho zavisly.

Jednoduche pripady su:
$B=(1,1,0);\ C=(1,-1,0);\ D=(2,0,0)$ s objemom =0 a potom pravidelny stvorsten s nenulovym (asi maximalnym) objemom.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2015 18:00 — Editoval check_drummer (29. 03. 2015 18:08)

Čtyřstěny se stejnými obsahy odpovídajících si stěn

#2 02. 05. 2015 11:54

Re: Čtyřstěny se stejnými obsahy odpovídajících si stěn

Zápatí