Matematické Fórum

Skrytý text:
1. Pokud tlak/napětí v látce překročí určitou hodnotu, tak se tato (do této chvíle tuhá resp pevná) látka začne trhat, poruší se její struktura a v hrubém přiblížení můžeme říci, že se chová jako velmi viskózní kapalina. Tuto hodnotu označme jako

2. Na základě rozměrové analýzy můžeme říci, že intenzita gravitačního pole na povrchu bude přímo úměrná hustotě a přímo úměrná nějakému střednímu rozměru (poloměru) tělesa. Tento rozměr bude přímo úměrný třetí odmocnině celkového objemu. Pokud zanedbáme bezrozměrný koeficient, dostaneme odhad

Předpokládáme také konstantní hustotu. A taky zanedbáváme vliv setrvačných sil v důsledku rotace atd.

3. Chceme, aby naše těleso nemělo na sobě "prohlubně/vrcholy" větší než řádově stovky kilometrů. V takovém případě to už bude vcelku kulaté. Tuto hodnotu označme jako písmeno a.

4. Zkoumejme tlak v hloubce a pod povrchem. Vezmeme čtvercovou plochu o hraně a. Nad touto plochou se přibližně nachází hmota o objemu a^3 a tedy hmotnosti

5. Jelikož uvažujeme velká tělesa, s rozměry většími než jen stovky kilometrů, tak můžeme říci, že síla, která tuto hmotu táhne do středu má velikost


to způsobuje tlak


Požadujeme, aby tento tlak byl alespoň sigma(max) tedy aby materiál v této a větší hloubce začal být více poddajný této síle. Poté se v důsledku gravitační síly začne přesouvat a formovat více symetrický tvar, přibližně kouli (doufám, že je tento bod úvahy jasný, na tom je v podstatě celý tento model postaven)

6.






7. Hodnoty:
jak bylo řečeno a=10^5m
hustotu odhadneme jako ró=10^3 kg/m^3 (zajímá nás pouze řád)
a maximální napětí jako sigma(max)=10^7 Pa
G=7*10^-11 (v základních jednotkách, nechce se mi je psát)

Pak dostaneme

Hledal jsem nějaké planetky, a zdálo se mi, že ty s hmotností řádově 10^20 již skutečně vykazují alespoň trochu pravidelný tvar (Ceres, Pallas, Vesta). Naopak ty s menší hmotností nikoli (Juno a jiné menší)

Navíc když uvážíme, že pro Zemi platí přibližně a=10^4 (tedy že různé nepravidelnosti nepřekračují hodnoty desítek kilometrů) a dosadíme, tak dostaneme m=10^24
No a to dokonce na naší planetu řádově sedí přesně.

A to je to, co mě tak zaujalo. Kdyby se ti na to něco nezdálo tak řekni, je možné že mám někde nějaký překlep nebo že je to celé nesmysl.