Matematické Fórum

Somar · 29. 03. 2015 19:26 — Editoval Somar (29. 03. 2015 19:27)

Dobrý den, prosím o pomoc s tímto příkladem: $\int_{}^{}\frac{1}{3+2sin(x)}dx$ . Zvolil jsem $t=tg(\frac{x}{2}); \frac{2}{t^2+1}dt = dx$ a z toho trojúhelníku (kde mám úhel $\frac{x}{2}$ , protilehlou stranu $t$ a přilehlou $1$ jsem si vyjádřil $sin\frac{x}{2}=\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}$ , jenomže já potřebuji jen $sin(x)$ . Nevíte jak na to ? Podle zdroje na internetu by to mělo být $sin(x) = \frac{2t}{1+t^2}$ . Děkuji

Brzls · 29. 03. 2015 19:36

Čau
Vyjádři si i cosinus x/2 a pak
$\sin (x)=2\sin (\frac{x}{2})\cos(\frac{x}{2})$

Brano · 29. 03. 2015 19:56 — Editoval Brano (29. 03. 2015 20:07)

↑ Somar: da sa to aj cisto algebraicky ako radi ↑ Brzls:, ale keby si to chcel z obrazka, tak mozes aj takto:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/51642_tgx2.png
$ABC$ a $AEC$ su prave uhly a $AB=1$ (to som tam zabudol zaznacit) a teda $2S=a.v=2t.1$ a tiez z Pytagorovej vety $a^2=t^2+1$ a potom
$\sin x=\frac{v}{a}=\frac{av}{a^2}=\frac{2t}{t^2+1}$ .

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2015 19:26 — Editoval Somar (29. 03. 2015 19:27)

Integrál goniometrické funkce

#2 29. 03. 2015 19:36

Re: Integrál goniometrické funkce

#3 29. 03. 2015 19:56 — Editoval Brano (29. 03. 2015 20:07)

Re: Integrál goniometrické funkce

Zápatí